Springen naar inhoud

Pythagoras raadsels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jppilot

    jppilot


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2009 - 18:04

Hallo iedereen.

Voor school moeten we pythagoras raadsels oplossen. hier komen wij echter niet helemaal uit.

1 van de opdrachten is deze:
__________________________________________

Een vierkant vel papier ABCD met zijde 8 wordt
zo gevouwen dat hoekpunt D op het midden van
AB terecht komt. Bereken de lengte van de vouw
PQ die zo ontstaat


Geplaatste afbeelding

Nu had een vriendin van mij al de volgende uitwerking bedacht:

Het punt D dat het midden raakt van AB heb ik D' genoemd.
PD'=PD

PD' heb ik uitgerekend zoals hieronder:

PD'^2= AD'^2 + AP^2
= 16 + (8-PD')^2
...
PD'^2=80-2x+x^2
PD'=40=PD

Tja, en toen had ik nog wat gefrutseld maar dat lukte niet.


Tot hier valt alles super goed te volgen.
Nu was het mijn idee om CQ te bereken.
door het gedeelte CQ af te trekken van zijde DP
krijg je de nieuwe driehoek PQW :

Geplaatste afbeelding

Je weet dat WQ 8 is, maar hoe je nu verder moet?

Alvast bedankt! :eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2009 - 18:18

Jouw x komt zomaar uit de lucht vallen...?
en 40(?) Kan dat?

Veranderd door Safe, 17 november 2009 - 18:25


#3


  • Gast

Geplaatst op 17 november 2009 - 19:53

Oeps van die 40 is wel een beetje stom. Ik zal even opschrijven hoe ik het had bedacht.

Het punt D dat het midden raakt van AB heb ik D' genoemd.
PD'=PD

PD' heb ik uitgerekend zoals hieronder:

PD'^2= AD'^2 + AP^2
PD'^2= 16 + (8-PD')^2

Voor de handigheid: PD'=x

x^2=16+64-2x+x^2
x^2=80-2x+x^2
x=40=PD'=PD

Dit antwoord is dus onmogelijk (PD'<8) maar de manier van berekenen likt mij niet in de verkeerde richting.

#4

Charelke_

    Charelke_


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2009 - 21:04

Om het lijnstuk WQ te tekenen is al een goede zet. Je weet dat de hoek W een rechte hoek is wat al je dichter kan brengen bij het gebruik van de stelling van Pythagoras. Nu moet je ofwel WP zien te bepalen wat me zeer moeilijk lijkt of je bepaalt de hoeken om dan gebruik te maken van de sinusregel, maar dat heeft dan niets meer te maken met Pythagoras.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2009 - 21:22

Wat is (8-x)?

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2009 - 21:49

Je werkt de term (8-x)^2 verkeerd uit. Noem het meeste rechtse punt R.

Je weet dat: PD =PD' dus hieruit kan je PD berekenen. Tevens geldt er CQ =QR en D'R=8, hoek QRD' is recht dus met pythagoras kan je QD' berekenen enerzijds en anderzijds kan je QD' bepalen uit BQ^2 + 4^2 met BQ uitgedrukt in CQ. Nu weet je CQ.

//je bepaalt de hoeken om dan gebruik te maken van de sinusregel, maar dat heeft dan niets meer te maken met Pythagoras.

Er wordt verwezen naar het tijdschrift pythagoras vermoed ik.

Veranderd door dirkwb, 17 november 2009 - 21:48

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures