Een breuk integreren

mono11

Goedenavond,

Het is alweer een tijdje terug dat ik met integralen bezig ben geweest. Maar ik ben op zoek naar de de integraal van:

1/(x^2+25)

Ik heb echt geen flauw idee. Want breuken integreren is nieuw voor mij.

Hoop dat jullie kunnen helpen.

mono11

Safe

Heb je wel de standaard-integralen bij de hand.

phoenixofflames

Herschrijf dit naar 1/(t²+1) en denk aan de Bgtan.

Klintersaas

Ken je de standaardintegraal

\(\int \frac{1}{x^2+1} \mbox{ d}x\)

? Zo ja, schrijf je integraal om naar deze vorm.

EDIT: Phoenixofflames en Safe waren me voor.

mono11

1/25 * 1/(t^2+1)

met x=5t

Ik geloof dat dat de tussen stap is en wat moet er dan met die arc tan gebeuren?

Dit heb ik allemaal nooit gedaan op wis b1 :eusa_whistle:

Klintersaas

mono11 schreef:1/25 * 1/(t^2+1)

met x=5t

Dat is correct.

Ik geloof dat dat de tussen stap is en wat moet er dan met die arc tan gebeuren?

Ken je de standaardintegraal

\(\int \frac{1}{x^2+1} \mbox{ d}x = \arctan(x)+C\)

niet? Dan lijkt het mij vreemd dat je deze opgave moet maken.

mono11

dus :

1/25*arctan(t)

geeft:

1/25*arctan(1/5x)

Bij de antwoorden staat echter:

1/5*arctan(1/5x)

(wat doe ik nu nog fout???)

Opgave is van een oefen maple toets. Ik moet vrijdag voor Analyse zo'n testje maken. (Ik ben 1ste jaars econometrie student)

Klintersaas

Mijn fout, ik had moeten zien dat je vorige post nog niet helemaal correct was.

Bij substitutie van

\(t = \frac{x}{5}\)

moet je ook

\(\mbox{d}x\)

substitueren:

\(t = \frac{x}{5} \Leftrightarrow \mbox{d}t = \frac15\mbox{d}x \Leftrightarrow 5\mbox{d}t = \mbox{d}x\)

Er komt dus nog een factor 5 voor je integraal. Wegstrepen tegen 1/25 levert 1/5.

mono11

Oke mooi. Het is (soort van) duidelijk. Heel erg dank!

Mag ik hier nog andere vragen over integreren stellen?

integraal van x*sin(pi*x)

ik kom redelijk in de buurt maar - en + tekens gaan mis en ik kom wat pi'tjes te kort!

-xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x) 1/pi)

mono11

Oke mooi. Het is (soort van) duidelijk. Heel erg dank!

Mag ik hier nog andere vragen over integreren stellen?

integraal van x*sin(pi*x)

ik kom redelijk in de buurt maar ik kom wat pi'tjes te kort!

1/pi ( sin(pi x) - xcos(pi x) )

(hierboven kan worden genegeerd, excuses)

TD

Laat je uitwerking (ik vermoed mat partiële integratie) eens zien.

mono11

x sin (pi x)= -xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x))= - x cos (pi x) 1/pi + sin (pi x) 1/pi = 1/pi (sin (pi x) - x cos (pi x))

TD

x sin (pi x)= -xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x))

Die factor in het groen komt er inderdaad bij, door de primitieve van sin(pi.x); maar dan moet die bij het rode stuk (in de nieuwe integraal) ook staan...

mono11

x sin (pi x)= -xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x) 1/pi)= - x cos (pi x) 1/pi + sin (pi x) 1/(pi^2) = 1/(pi^2) (sin (pi x) - x cos (pi x) pi)

dan klopt hij zo. ( toch?)

volgende probleem haha

18lnx^5 * 1/x.

een vorige opgave lnx^2 heb ik opgelost door partiele intergratie met lnx*lnx maar ik neem aan dat dat nu anders moet? anders ben ik wel erg lang bezig??

Dank voor alle hulp!!

TD

mono11 schreef:x sin (pi x)= -xcos(pi x) 1/pi - int(-cos(pi x) 1/pi)= - x cos (pi x) 1/pi + sin (pi x) 1/(pi^2) = 1/(pi^2) (sin (pi x) - x cos (pi x) / pi)

dan klopt hij zo. ( toch?)

Ja, op het ontbrekende deelteken na (het stond er eerst wel) en de integratieconstante...

mono11 schreef:18lnx^5 * 1/x.

een vorige opgave lnx^2 heb ik opgelost door partiele intergratie met lnx*lnx maar ik neem aan dat dat nu anders moet? anders ben ik wel erg lang bezig??

Nu heb je niet alleen ln(x) tot een zekere macht, maar ook nog 1/x, precies de afgeleide van ln(x). Dat zou je moeten doen denken aan een substitutie, stel t = ...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Een breuk integreren

Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren

Re: Een breuk integreren