Springen naar inhoud

Extremumvraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 15:06

Goeiemiddag, ik zit vast met volgend vraagstuk:

Een cilindervormig verfblik heeft een inhoud van 1 Liter. Hoe moeten hoogte en straal gekozen worden zodat de heoveelheid blik minimaal wordt?

Ik stel eerst een functie op afhankelijk van 1 variabele:

OPP = omtrek grondvlak x h
= 2*pi*r * h (1)

Ik weet ook dat r*pi*h = 1 dm
<=> h = 1 / (r * pi) (2)

Vul ik nu (2) in (1) in bekom ik:

OPP = 2 / r


Het lijkt me sterk dat ik hier al een fout gemaakt heb ergens, alleen zie ik 'm niet? Kan iemand me zeggen waar het verkeerd gaat?

Bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 15:12

Bestaat alleen de "wand" uit blik, of moet je bodem en deksel ook meerekenen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 15:57

Dag TD, ik was de bodem en deksel vergeten mee te rekenen, het probleem is hiermee opgelost! Bedankt.

Ik zit echt nog met een ander extremumvraagstuk:

Om een nieuwe firma op te richten hebben 10 vennoten afgesproken elk 250000 euro bij te dragen. Blijkt daarna dat er meer dan 10 deelnemers zijn, dan vermindert het aandeel van elke deelnemer met 1500 euro per bijkomende vennoot. Als het beginkapitaal op die manier haar maximum bereikt, worden geen nieuwe vennoten meer toegestaan. Hoeveel bedraagt dit maximaal beginkapitaal?

Ik probeer een functie voor het beginkapitaal op te stellen, met onbekende het aantal deelnemers.

Ik heb: f(x) = 2625000 - 12500(10+x) + 250000x

de 2500000 is het startkapitaal van de 10 deelnemeris + 125000. Dan gaat er telkens een -12500 af per deelnemer, en komt er ook per deelnemer 250000 bij. Op het laatste moest ik bij de 2500000 nog 125000 doen dacht ik, omdat het anders niet klopt

Maar het klopt nog steeds niet denk ik...?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 16:35

Dag TD, ik was de bodem en deksel vergeten mee te rekenen, het probleem is hiermee opgelost! Bedankt.

Ok, graag gedaan.

Ik heb: f(x) = 2625000 - 12500(10+x) + 250000x

Waar komt die 2625000 vandaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 18:41

Per persoon die er bij komt gaat er 12500 weg qua aandeel per persoon.

Als x = 0 (dan zijn er 10 vennoten) dan moet de totale kapitaalwaarde 2500000 zijn (kan je afleiden uit opgave)
Echter als je dan x = 0 invult in mijn functie, zou je niet juist uitkomen als je 2500000 - 12500(10+x) + 250000x redenereet. Daarom heb ik er 125000 (10 x 12500) bij opgeteld...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 18:58

Stel dat het aantal vennoten n is waarbij n > 10. Hoeveel legt dan elke vennoot bij, in functie van n?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 19:37

kapitaal = 250000n - 12500*(n-10) en n > 10 ?

Is dit de functie waar je naar toe wilt gaan?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 19:39

Nog niet het hele kapitaal, dan loopt het mis. Wat is de inleg per persoon als n het aantal personen is (met n > 10)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 19:57

Beste TD, ik interpreteer de vraag als volgt:

er zijn 10 vennoten die elk 250.000 euro in de pot smijten. De inleg per persoon als n = 10 is dus 250.000 euro.

Maar als n > 10, dan is dat 12.500 euro per vennoot minder.

Dus inleg per persoon als n > 10 = 250.000 - 12500n

LET OP! in de opgave staat er 1500 euro per vennoot die er bij komt, maar het moet 12500 zijn. Typfoutje van me.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:07

LET OP! in de opgave staat er 1500 euro per vennoot die er bij komt, maar het moet 12500 zijn. Typfoutje van me.

Ok, dat vond ik al verwarrend.

Maar als n > 10, dan is dat 12.500 euro per vennoot minder.

Dus inleg per persoon als n > 10 = 250.000 - 12500n

Hiermee breng je een vermindering van 12500 in rekening per vennoot, maar dat moet zijn per bijkomende vennoot (dus elke vennoot na de 10 eerste); kan je dat nog aanpassen? Als je dat hebt, dan heb je een formule voor de inleg per vennoot is, wat is dan de totale inleg...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:10

De totale inleg zal zijn:

n * (inleg per vennoot)

Maar voor de inleg per vennoot, zie ik het gewoon niet. Ik heb al vanalles geprobeerd, het probleem is dat bij de eerste 10 er niets van af mag, en vanaf de volgende wel, maar ik weet niet hoe ik dit in formuleverband kan schrijven.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:12

De formule hoeft alleen te werken voor n > 10. Die 12500 moet er niet voor elke n afgetrokken worden, maar voor elke n boven de 10; dus n-10 keer in plaats van n keer. Zie je dat? Met n = 11 gaat het er een keer van af, met n = 12 twee keer, enz.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:17

Dus n < 10 is 'niet gediffinieerd' in dit vraagstuk, als ik het goed begrijp?

Met andere woorden, het 'opgelegd domein' bedraagt hier n > 10?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:23

Je formule ziet er anders uit voor n > 10 maar dat is ook het enige dat je interesseert, je zoekt daar het extremum. Als dat lager blijkt te liggen dan je inleg bij 10 deelnemers, dan is je extremum natuurlijk bij n = 10.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:26

Ok, das duidelijk. Probleem was dat ik ook wou rekenen met waarden kleiner dan 10, terwijl dat dat eigenlijk totaal overbodig is. Bedankt voor het geduld en de hulp!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures