Springen naar inhoud

Onbekende p zoeken met euclidisch deling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

anakin skywalker

    anakin skywalker


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 15:22

Ik zit vast bij deze oefening:

Bepaal p zodat de volgende delingen opgaand zijn:

Deeltal: 3x≥ - px≤ + 2px - 24
Deler: x - 2

Mijn oplossing:

3x≥ - px≤ + 2px - 24 | x - 2
3x≥ - 6x≤
- _________________ 3x≤ + (-p +6)x + (2p - 2(-p + 6))

0 + (-p + 6)x≤ + 2px - 24
(-p + 6)x≤ - 2(-p + 6)x
-
___________________

0 + (2p - 2(-p + 6))x - 24
(2p - 2(-p + 6))x - 2(2p - 2(-p + 6))
-
______________________________

0 - 24 + 2(2p - 2(-p +6))

De rest moet 0 zijn, dus -24 + 2(2p - 2(-p + 6)) = 0
-24 + 2(2p + 2p - 12) = 0
-24 + 4p + 4p - 24 = 0
8p - 48 = 0 => 8p = 48 => p = 6

Maar bij de oplossingen staat dat p een element is van R..dan krijg ik de indruk dat p eerder een kommagetal uit zou moeten komen, want als p inderdaad 6 zou zijn, zou er gewoon p = 6 staan, aangezien dat bij de vorige opgave ook zo was (daar was p = 8)...

Heb ik ergens een (al dan niet grote) fout gemaakt...?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 16:33

Hint: een veelterm p(x) is deelbaar door x-a enkel en alleen indien x = a een * van * is, dus als p(a) = ...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2009 - 17:00

Doe eerst wat TD aangeeft.
Kijk eens even naar de twee termen met p. Haal px buiten haakjes, wat krijg je dan? Wat is nu je antwoord voor p.

#4

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 17:13

x-2 / 3x^3 - px^2+px-24 \ 3x^2 + (-p+6)x +(12-p)
3x^3 - 6x^2
---------------
(-p+6)x^2+px
(-p+6)x^2-2(-p+6)x
------------------------
(12-p)x-24
(12-p)x-2(12-p)
------------------
-2p

#5

anakin skywalker

    anakin skywalker


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 18:11

Hint: een veelterm p(x) is deelbaar door x-a enkel en alleen indien x = a een * van * is, dus als p(a) = ...?


Maar..is het niet gewoon een functie f(x) waar gewoon een onbekende coŽfficiŽnt bij gevoegd is?

En als ik bij de gegeven functie 6 invul op de plaatsen waar p staat, dan kom ik als rest 0 uit...dus wat het zou moeten uitkomen...is dit dan toch verkeerd of.....?

Veranderd door anakin skywalker, 18 november 2009 - 18:12


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2009 - 18:15

Heb je gedaan wat ik voorstelde? Wat zie je dan?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 18:55

Maar..is het niet gewoon een functie f(x) waar gewoon een onbekende coŽfficiŽnt bij gevoegd is?

En als ik bij de gegeven functie 6 invul op de plaatsen waar p staat, dan kom ik als rest 0 uit...dus wat het zou moeten uitkomen...is dit dan toch verkeerd of.....?

De essentiŽle stelling (reststelling, factorstelling, ...) hierbij is dat een veelterm p(x) deelbaar is door x-a als en slechts als a een nulpunt is van p, dus als p(a) = 0. Dat kan het werk hier aardig vereenvoudigen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

anakin skywalker

    anakin skywalker


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 19:29

De essentiŽle stelling (reststelling, factorstelling, ...) hierbij is dat een veelterm p(x) deelbaar is door x-a als en slechts als a een nulpunt is van p, dus als p(a) = 0. Dat kan het werk hier aardig vereenvoudigen...


Uhu...ik kom ook uit dat de functie = 0 als ik x vervang door 2..

3x≥ - px≤ + 2px - 24..volgens mijn oplossing (met p = 6), zou dit dan worden:

3x≥ - 6x≤ + 12x - 24...stel x dan gelijk aan 2

3(2)≥ - 6(2)≤ + 12(2) - 24 = 3*8 - 6*4 + 24 - 24 = 24 - 24 + 24 - 24 = 0

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 19:36

Inderdaad, maar vertrek nu eens van:

3x≥ - px≤ + 2px - 24

En stel x = 2, los op naar p als je wil dat dit 0 wordt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

anakin skywalker

    anakin skywalker


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 19:51

Inderdaad, maar vertrek nu eens van:

En stel x = 2, los op naar p als je wil dat dit 0 wordt.


maar dan kom ik 0 = 0 uit..

3(2)≥ - (2)≤p + 2(2)p - 24 = 0

24 - 4p + 4p - 24 = 0

0 = 0

Of begrijp ik je helemaal verkeerd? Sorry in dat geval.. :eusa_whistle:

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 19:55

24 - 4p + 4p - 24 = 0

Dus de deling is opgaand voor elke p...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

anakin skywalker

    anakin skywalker


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:07

p kan dan toch alleen maar gelijk zijn aan 6?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:11

Waarom 6? Ik had net niet gezien dat p wegviel, zie m'n vorige (aangepaste) reactie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

anakin skywalker

    anakin skywalker


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:37

ik had een fout gemaakt in mijn euclidische deling...nu kom ik dezelfde formule uit: 24 - 4p + 4p -24 = 0

Maar waarom betekent het feit dat alles aan de linkerkant wegvalt dat de deling voor elke p geldt, of dat p een element is van R? Die snap ik niet helemaal, ook al klopt het wel :eusa_whistle: Mss een domme vraag, maar toch..

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2009 - 20:39

Een veelterm p(x) is deelbaar door x-a <=> a is een nulpunt van p, dus p(a) = 0.

Voorbeelden:
- p(x) = x≤+x-1 is niet deelbaar door x-2 want p(2) = 5
- q(x) = x≤-3x+2 is deelbaar door x-1 want p(1) = 0
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures