Springen naar inhoud

Middelwaardestelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 18:42

bij de volgende opdracht :
1 + x <= (e^x) voor x element van R (alleen voor x = 0)

bewijs :

b. Veronderstel :
f(x) = e^x - (1+x)
 f’(x) = e^x – 1
 uit de middelwaardstelling volgt:
 er bestaat een c (0,x) zodanig dat:
 f(x) – f(0) / (x-0) = f’©
 f(x) –f(0) = x * f’©
 e^x – (1+x) = (e^c – 1)*x (bij x = 0)

Ik twijfel of dit juist is, kan iemand hier a.u.b. een reactie op geven? (dank!)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2009 - 18:51

Het is juist maar waarom zo?
Maak een tekenschema van f' dan kan je het gevraagde concluderen.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2009 - 18:59

zoiets als :

als x >0 voor : f'(x) --> positief
en x<0 f'(x) --> negatief

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2009 - 19:17

Achteraf denk ik dat je eerste aanpak toch niet voldoende is, want je bekijkt niet de hele R.

Het tekenschema leert dat f een minimum heeft in x=0 en verder volgt f(0)=0. Dus de grafiek van f heeft een raakpunt in x=0, zodat wordt voldaan aan f(x)>=0 voor alle x.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures