Raket

kotje

2 inertiaal systemen S en S' hebben eenzelfde x en x'-as. De andere assen y,y' en z,z' zijn parallel. S' beweegt met snelheid 0,8c t.o.z. S.

Een waarnemer in S ziet een raket bewegen in de positieve richting y-as met snelheid 0,3c.

Wat is de grootte en richting van de snelheid van de raket die een waarnemer in S' vindt.

EvilBro

Wat denk je zelf?

kotje

Wat denk je zelf?

Ik denk dat de raket een snelheid heeft langs de x' en y'-as :eusa_whistle: en moeten vertrekken van de Lorentztransformatie en dx'/dt' en dy'/dt' moeten berekenen.

EvilBro

lijkt mij een prima methode.

kotje

x'= :eusa_whistle: (x-Vt), y'=y, t'= ](*,) (t-Vx/c²)

dx'/dt'=

(dx/dt.dt/dt'-Vdt/dt'), dy'/dt'=dy/dt.dt/dt'

Het komt er nu op aan dt/dt' te berekenen en in te vullen. Ik zie nu ook dat dx/dt=0. Want in het xyzt-stelsel heeft de snelheid van de raket geen component langs de x-as, waar die snelheid wel een component heeft in de x'-richting. Als we de topic trilling bekijken kregen we alleen een component voor het harmonisch trillend deeltje langs de y' en niet langs de x'-as. Ik vind dit wel eigenaardig.

EvilBro

In stelsel S:

\(x = 0\)

Als we de topic trilling bekijken kregen we alleen een component voor het harmonisch trillend deeltje langs de y' en niet langs de x'-as.

Je moet dat topic nog maar eens goed nalezen...

kotje

kotje schreef:x'= :eusa_whistle: (x-Vt), y'=y, t'= (t-Vx/c²)

dx'/dt'= (dx/dt.dt/dt'-Vdt/dt'), dy'/dt'=dy/dt.dt/dt'

Het komt er nu op aan dt/dt' te berekenen en in te vullen. Ik zie nu ook dat dx/dt=0. Want in het xyzt-stelsel heeft de snelheid van de raket geen component langs de x-as, waar die snelheid wel een component heeft in de x'-richting. Als we de topic trilling bekijken kregen we alleen een component voor het harmonisch trillend deeltje langs de y' en niet langs de x'-as. Ik vind dit wel eigenaardig.

Ik kom uit t'=... dt/dt'=1/

dus v_x'=-v=-0,8c en v_y'= 0,3c/ ](*,)

De grootte snelheid is:

\(\sqrt{v_{x'}^2+v_{y'}^2}\)

De hoek met de negatieve x'-as

\(tg^{-1}(0,625)\approx 32°\)

Dus in x'y'z't' stelsel beweegt raket onder een hoek van ongeveer 32° met negatieve x'-as (hoop geen foute berekening).

Ik mag lezen zoveel als ik wil, ik zie geen verticale beweging voor harmonische beweging. (trilling)

EvilBro

Ik mag lezen zoveel als ik wil, ik zie geen verticale beweging voor harmonische beweging. (trilling)

Ik heb geen idee wat je bedoelt met 'een verticale beweging'. In het trillings topic gold (daar begon je met S' en ging je naar S in tegenstelling tot wat je in dit topic doet):

\(x' = 0\)

\(y' = A \sin(2 \pi f' t')\)

en dus ook:

\(x = v t\)

\(y = A \sin(2 \pi \frac{f'}{\gamma} t)\)

Als je de afgeleide hiervan bepaalt:

\(u_x = v\)

\(u_y = A 2 \pi \frac{f'}{\gamma} \cos(2 \pi \frac{f'}{\gamma} t)\)

Ook daar dus een snelheid in zowel de x- als de y-richting. Dit is je in dat topic overigens ook al verteld (zie hier).

kotje

EvilBro schreef:Ik heb geen idee wat je bedoelt met 'een verticale beweging'. In het trillings topic gold (daar begon je met S' en ging je naar S in tegenstelling tot wat je in dit topic doet):

\(x' = 0\)

\(y' = A \sin(2 \pi f' t')\)
en dus ook:

\(x = v t\)

\(y = A \sin(2 \pi \frac{f'}{\gamma} t)\)
Als je de afgeleide hiervan bepaalt:

\(u_x = v\)

\(u_y = A 2 \pi \frac{f'}{\gamma} \cos(2 \pi \frac{f'}{\gamma} t)\)
Ook daar dus een snelheid in zowel de x- als de y-richting. Dit is je in dat topic overigens ook al verteld (zie hier).

Dus de snelheid van het harmonisch trillend deeltje maakt een in de tijd veranderende hoek met de x'-as want men bekijkt de zaak vanuit het xyzt-stelsel.

three14s

Dus de snelheid van het harmonisch trillend deeltje maakt een in de tijd veranderende hoek met de x'-as want men bekijkt de zaak vanuit het xyzt-stelsel.

Hoe kan een snelheid van een deeltje een hoek maken met een afstandsas (x'-as)?

Misschien is het nuttig om de opgave, zoals 'kotje' het heeft neergeschreven in de andere topic 'trilling', en de oplossing van zijn eropvolgende vraag, te herhalen:

opgave van 'kotje' is: (cfr. EvilBro)

\(x' = 0\)

\(y' = A \sin(2 \pi f' t')\)

in het x'y'-vlak vormt dit een lijnstukje tussen (0,-A) en (0,A)

antwoord op de vraagstelling: (cfr. EvilBro)

\(x = v t\)

\(y = A \sin(2 \pi \frac{f'}{\gamma} t)\)

je kan dit ook schrijven als

\(y = A \sin(2 \pi \frac{x f'}{\gamma v})\)

, in het xy-vlak is dit een sinusoïde doorheen het nulpunt met amplitude A en met golflengte

\( \frac{\gamma v}{f'}\)

Ten opzichte van het xyt-stelsel S

is de frequentie

\( f' \)

in het x'y't'-stelsel S'

verandert naar

\(f = \frac{f'}{\gamma} \)

kotje

three14s schreef:Hoe kan een snelheid van een deeltje een hoek maken met een afstandsas (x'-as)?

Misschien is het nuttig om de opgave, zoals 'kotje' het heeft neergeschreven in de andere topic 'trilling', en de oplossing van zijn eropvolgende vraag, te herhalen:

opgave van 'kotje' is: (cfr. EvilBro)

\(x' = 0\)

\(y' = A \sin(2 \pi f' t')\)
in het x'y'-vlak vormt dit een lijnstukje tussen (0,-A) en (0,A)

antwoord op de vraagstelling: (cfr. EvilBro)

\(x = v t\)

\(y = A \sin(2 \pi \frac{f'}{\gamma} t)\)
je kan dit ook schrijven als
\(y = A \sin(2 \pi \frac{x f'}{\gamma v})\)
, in het xy-vlak is dit een sinusoïde doorheen het nulpunt met amplitude A en met golflengte
\( \frac{\gamma v}{f'}\)
Ten opzichte van het xyt-stelsel S

is de frequentie
\( f' \)
in het x'y't'-stelsel S'

verandert naar
\(f = \frac{f'}{\gamma} \)

Ik kan akkoord gaan met je sinusoïde (lopende golf). Ik heb o.a. voor de frequentie te vlug een verkeerde conclusie getrokken. Een antwoord op je opmerking is dat het over de hoek gaat van de raaklijn met de juiste zin en de x-as.

eendavid

De y=f(x) is géén golf. Het is gewoon de cartesiaanse vergelijking van de kromme die het deeltje doorloopt. Een golf krijgt, op elk tijdstip, op elke plaats een voorschrift.

kotje

De y=f(x) is géén golf. Het is gewoon de cartesiaanse vergelijking van de kromme die het deeltje doorloopt. Een golf krijgt, op elk tijdstip, op elke plaats een voorschrift.

Ik bedoelde ook niet dat het lopende golf is zoals op een wateroppervlak. Jouw uitdrukking is wel beter.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Raket

Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket

Re: Raket