Springen naar inhoud

bewijs voor omtrek cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 21 juli 2005 - 17:14

8) Het is mij gelukt te bewijzen dat de omtrek van een cirkel gelijk is aan 2*pi*r 8)

Laat zien dat jullie dat ook kunnen (geen integralen a.u.b, want ik moet nog aan mijn 6de beginnen)

veel succes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 21 juli 2005 - 19:18

tip: teken een regelmatige n-hoek in een cirkel, door n oneindig groot te maken krijgen we opnieuw een cirkel

#3

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2005 - 20:20

hehe die bewijs kon ik geven toen ik nog in het 1ste middelbaar zat:d

#4


  • Gast

Geplaatst op 21 juli 2005 - 20:38

hehe die bewijs kon ik geven toen ik nog in het 1ste middelbaar zat:d


Misschien heb ik het toch op een moeilijke manier bewezen

Ik ben nieuwsgierig, ik wil jouw bewijs zien

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2005 - 20:54

Het was redelijk evident, maar intussen heb je het toch al gegeven? Min of meer...

Je vertrekt van een algemene formule voor de omtrek van een regelmatige veelhoek waarin het aantal zijde n verwerkt zit. Neem de limiet voor die n -> [inf] en je hebt de omtrek van een cirkel.

#6


  • Gast

Geplaatst op 21 juli 2005 - 21:04

Afgeleide, limieten,... is toch niets voor 1ste middelbaar?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2005 - 21:38

Limieten is het wiskundige concept waarbij je het naderen naar oneindig correct beschrijft. Je zegt zelf dat je n naar oneindig laat gaan, impliciet is dat dan al een limiet.

#8


  • Gast

Geplaatst op 21 juli 2005 - 22:09

Na veel zoeken heb ik eindelijk een figuur gevonden.
Geplaatste afbeelding
Noem snijpunt van OB met P1P2 S.
Hoek OP1S is gelijk aan (n-2)*Π/2*n (n staat voor aantal hoeken in een regelmatig n-hoek).
=> cos[(n-2)*Π/2*n]=|SP1|/r (r is de straal omgeschreven cirkel)
=>2*r*n*cos[(n-2)*Π/2*n]=omtrek vierkant
lim 2*r*n*cos[(n-2)*Π/2*n] =omtrek cirkel
n-->∞

lim 2*r*1/n*cos[(1/n-2)*Π/2*1/n] = omtrek cirkel
n-->0

lim 2*r*1/n*cos(Π/2-Π*n) = omtrek cirkel
n-->0

o/o => regel van l'hopital (afgeleide van teller en van noemer)

lim 2*Π*r*sin(Π/2-Π*n) = omtrek cirkel
n-->0

2*Π*r = omtrek cirkel 8)


Proficiat voor degenen die het zelf hebben gevonden

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2005 - 22:12

Leuk, maar ik snap niet dat je zegt "Afgeleide, limieten,... is toch niets voor 1ste middelbaar?" waarna je dan wel een antwoord post met limieten, l'Hopital, ... :shock:

#10

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2005 - 23:47

hehe die bewijs kon ik geven toen ik nog in het 1ste middelbaar zat:d


Misschien heb ik het toch op een moeilijke manier bewezen

Ik ben nieuwsgierig, ik wil jouw bewijs zien


Ik zal die laten zien op een dag;)

Afgeleide, limieten,...  is toch niets voor 1ste middelbaar?


Toen ik dat zei van 1ste middelbaar, was dat bij wijze van spreken, ik heb het ergens toen ik in het 3de met simpele kennis bewezen.

#11


  • Gast

Geplaatst op 22 juli 2005 - 11:13

Op zelfde manier kan men ook bewijzen dat oppervlakte van een cirkel gelijk is aan pi*r^2.

#12

timwaagh

    timwaagh


  • >250 berichten
  • 293 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2005 - 15:59

is dit niet zo'n geval van per definitie?
ehm mo2...als je dit gaat bewijzen....wat is dan je definitie van pi? dat is toch de verhouding van de diameter van een cirkel met de omtrek van die cirkel? dan moet je alleen nog bewijzen dat d=2r en hangt het van je definities van d en r af of je nog iets moet doen.

#13

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2005 - 17:09

pi kun je op veel manieren schrijven :shock: ==> dus op veel manieren bewijzen.

#14

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 juli 2005 - 16:11

Op zelfde manier kan men ook bewijzen dat oppervlakte van een cirkel gelijk is aan pi*r^2.

Met een limiet? Ja, dat zal kunnen, maar ik post liever een -naar mijn gevoel- gemakkelijkere afleiding.
Het is niet eenvoudig om meteen de straal variabel op r te stellen, vandaar dat ik eerst de afleiding naar de eenheidscirkel maak en vervolgens de afleiding "opwaardeer" naar alle cirkels, dus met straal r.

De functie f(x)=:shock:(1-x2) moge duidelijk en bekend zijn. Het geeft de grafiek van een halve cirkel boven de x-as met als domein [-1;1].
Geplaatste afbeelding
Nu hebben we de oppervlakte van een halve cirkel. Hele cirkel is dus ;), dat is niet moeilijk in te zien.

We wilden echter de algemene afleiding hebben met variabele straal r en niet alleen straal 1.
We passen de "vergrotingsregels" toe: we vergroten in feite met factor r (de straal). De oppervlakte wordt dan r2 keer zo groot.
En voila: de oppervlakte van een willekeurige cirkel met straal r is pi.gifr2.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#15


  • Gast

Geplaatst op 31 juli 2005 - 18:27

Ik heb helemaal geen kennis van integralen (moet aan de 6de beginnen) ,daarom dat ik ze ook niet kon gebruiken.
Maar het is wel leuk gevonden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures