Springen naar inhoud

Verdwijnende dimensies na toepassing wiskundige functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 november 2009 - 22:42

Afgesplitst uit een topic over negatieve pH's: Bericht bekijken
Als je het echter uitdrukt in mol/l, zoals je zei, dan kan je gerust boven de 1 M gaan, waardoor je die negatieve waarden kan krijgen, maar dan duikt het probleem op dat het argument van de log niet dimensieloos is en wel een eenheid heeft. Er is ons altijd verteld dat log en exp steeds dimensieloze argumenten moeten hebben.[/quote]
Wel:

1/ of je drukt de [H3O+] absoluut uit => mol/l
2/ of je drukt de [H3O+] relatief uit => dimensieloos

In geval 1/ bereken je de pH met -log([H3O+]), en dan staat er een eenheid binnen de haakjes van de log. Door een log te nemen, kunnen de eenheden niet verdwijnen, en pH heeft geen eenheid.

In geval 2/ kan je geen relatieve concentratie krijgen groter dan 1 (= 100 %). Op die manier kan je geen negatieve pH-waarden uitkomen.

Dus zowel 1/ als 2/ geeft me een probleem.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 november 2009 - 22:59

Ik heb er geen wiskundig net antwoord op. Als ik de sinus van een hoek neem hou ik ook een dimensieloos getal over, de graad of radiaal "verdwijnt" ook. Nou is een hoek in zekere zin nog gedefinieerd als de verhouding van twee lengtes van zijden in een driehoek, en zo zou ik dat "goedpraten".

Maar wie heeft er een nette wiskundige verklaring voor het feit dat concentratie de dimensie mol/L heeft, en pH, dwz -log(concentratie) geen dimensie meer heeft?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 november 2009 - 23:17

Misschien staat het hierin:

Bijlage  rondinini_prs.pdf   177,97K   119 maal gedownload
Quitters never win and winners never quit.

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 november 2009 - 23:25

Misschien staat het hierin:

Bijlage  rondinini_prs.pdf   177,97K   119 maal gedownload

niet "misschien", wel degelijk. En dan blijkt de oplossing toch in de definitie van pH te zitten, die anders is dan ik altijd meende:

hoofdstuk 2:

2.1 Hydrogen ion activity.
pH was originally defined by SÝrensen in 1909 (6) in terms of the concentration of hydrogen ions (in modern nomenclature) as pH = - log (cH/co ) where cH is the hydrogen ion concentration in mol dm-3, and co = 1 mol dm-3. Subsequently (4), it has been accepted that it is .......(etc, waarbij het nog iets ingewikkelder wordt gedefinieerd)............


Een wiskundig probleem is er dus niet. Ik, en ik denk velen met mij, definiŽren pH gewoon verkeerd. Gnehgneh.....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2009 - 00:38

Uiteraard, je kan een logaritme alleen van een dimensieloos getal nemen :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2009 - 10:30

Bedankt!

En in deze definitie zijn negatieve pH-waarden ook mogelijk? (Ik begrijp die ingewikkelde definitie niet volledig)?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8935 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2009 - 11:34

Zeker, want de activiteit kan groter zijn dan 1.

Als je naar vergelijking (1) in de tekst kijkt, dan zie je daar in feite de/een definitie van het begrip (de grootheid) activiteit in terugkomen:

a = :eusa_whistle: * m/m0

Hierbij is:

a de activiteit;
](*,) de activiteitscoŽfficiŽnt, een voornamelijk empirisch te bepalen factor;
m de molaliteit, oftewel de hoeveelheid opgeloste stof per kilogram oplosmiddel;

en m0 de standaard-molaliteit, voor dit soort gevallen 1 mol per kg.

Zie ook Wikipedia voor een behoorlijk goede en uitgebreide beschrijving.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2009 - 11:37

Bedankt allemaal!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2009 - 12:01

Wiskundig gezien komt het er in gelijkaardige gevallen op neer dat je normaliseert: grootte behouden maar dimensieloos maken. Zo bijvoorbeeld ook in e-machten, bv. bij exponentiŽle groei: LaTeX waarbij tau de exponent dimensieloos maakt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 20 november 2009 - 13:56

Wiskundig gezien komt het er in gelijkaardige gevallen op neer dat je normaliseert: grootte behouden maar dimensieloos maken. Zo bijvoorbeeld ook in e-machten, bv. bij exponentiŽle groei: LaTeX

waarbij tau de exponent dimensieloos maakt.


Ik kan me wel voorstellen hoe zulke fouten ontstaan. Vaak voert men berekeningen uit zonder de eenheden mee te nemen. Dan valt het niet op dat de dimensies in een formule niet kloppen. Als een bepaalde fysische constante dat ook nog eens 1 E is (waarbij E een eenheid of combinatie van eenheden is) komt men snel in de verleiding deze weg te laten.

Berekeningen waarin de betreffende eenheden niet worden mee genomen, zijn volgens mij eigenlijk fout. Maar als je een bepaald type berekeningen regelmatig maakt - en je ziet dat de eenheden steeds op de zelfde manier uitpakken - wordt het op zeker moment wat vervelend telkens weer te laten zien wat je al weet. Zo sluipt er een zekere nonchalance ten aanzien van de eenheden in.

Veranderd door Bartjes, 20 november 2009 - 13:59


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2009 - 14:07

Inderdaad, je rekent (in bovenstaand voorbeeld) vaak gewoon met zaken van de vorm e^t, waarbij je enkel met de getalwaarde van t rekent en de eenheid dus achterwege laat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures