Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 31
Om me voor te bereiden op mijn PTA Wiskunde neem ik de gemaakte opgaves door en ik ben er een aantal tegengekomen die ik niet snap en dus fout heb. Hopelijk kunnen mensen mij hierbij helpen.
10 a Bereken algebraïsch de x-coördinaat van de top van de grafiek van f.
\(Gegeven: f(x)=6x e^{-\frac{1}{24}x^3}(Ik weet niet of dit de correcte notatie is maar ik bedoel hiermee de kettingregel)[e^u]'=\frac{du}{dx} \cdot \frac{dy}{du} \Rightarrow e^u \cdot -\frac{1}{8}x^2= -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3f'(x)= 6 e^{-\frac{1}{24}x^3} - -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} = (6-\frac{1}{8}x^2)e^{-\frac{1}{24}x^3}f'(x) = 0 \Rightarrow (6-\frac{1}{8}x^2)e^{-\frac{1}{24}x^3} = 0 \Rightarrow 6-\frac{1}{8}x^2 = 0 \Rightarrow \frac{1}{8}x^2=6 \Rightarrow x^2 = 48 \Rightarrow x = \sqrt48 = 4\sqrt3 \bigvee x = -\sqrt48 = -4\sqrt3\)
Ik heb nog meer opgaven die ik fout heb, maar die ga ik posten wanneer ik meer tijd heb.
Berichten: 503
\(f'(x)= 6 e^{-\frac{1}{24}x^3} - \frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3}\)
Het tweede stuk klopt niet.
Je vergeet een factor 6x
(uv)' = u'v + v'u
Berichten: 31
\(Gegeven: f(x)=6x e^{-\frac{1}{24}x^3}[e^u]'=\frac{du}{dx} \cdot \frac{dy}{du} \Rightarrow e^u \cdot -\frac{1}{8}x^2= -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3f'(x)= 6 e^{-\frac{1}{24}x^3} - 6x \cdot \frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} = (6- 6x\cdot \frac{1}{8}x^2)e^{-\frac{1}{24}x^3}= (6- \frac{3}{4}x^3)e^{-\frac{1}{24}x^3}f'(x) = 0 \Rightarrow (6- \frac{3}{4}x^3)e^{-\frac{1}{24}x^3} = 0 \Rightarrow 6- \frac{3}{4}x^3 = 0 \Rightarrow \frac{3}{4}x^3=6 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x = \sqrt[3]8 = 2\)
Bedankt, dat is ook het goede antwoord.
10 b
Bereken exact de x-coördinaat van het buigpunt van de grafiek van f
\(f'(x)=(6-(3/4)x^3) e^{-\frac{1}{24}x^3}[e^{-\frac{1}{24}x^3}]' = -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3f''(x)= (9/4)x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} -\frac{3}{4}x^3 \cdot \frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} = (9/4)x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} -\frac{3}{32}x^5 e^{-\frac{1}{24}x^3} = ((9/4)x^2 -\frac{3}{32}x^5) e^{-\frac{1}{24}x^3}f''(x) = 0 \Rightarrow ((9/4)x^2 -\frac{3}{32}x^5) e^{-\frac{1}{24}x^3} = 0 \Rightarrow (9/4)x^2 -\frac{3}{32}x^5 = 0 \Rightarrow x^2((9/4) -\frac{3}{32}x^3) = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \bigvee (9/4) -\frac{3}{32}x^3 = 0 \Rightarrow x = 0 \bigvee \frac{3}{32}x^3 =\frac{9}{4}\Rightarrow x = 0 \bigvee 3x^3 = 72\Rightarrow x = 0 \bigvee x^3 = 24\Rightarrow x = 0 \bigvee x = \sqrt[3]24op x=0 geen buigpunt\Rightarrow x = \sqrt[3]24\)
Dit blijkt ook fout te zijn want het goede antwoord is:
\( x = \sqrt[3]32\)
Berichten: 214
Je maakt een foutje bij het afleiden... Schrijf nog eens stap voor stap op wat je doet.
Je vergeet een minteken en nog andere zaken...
\(f'(x)=(6-\frac{3}{4}x^3) e^{-\frac{1}{24}x^3}\)
is correct.
Stel
\( f(x) = (6-\frac{3}{4}x^3) \)
en
\(g(x) = e^{-\frac{1}{24}x^3}\)
dan geldt:
\(f'(x) = -\frac{9}{4}x^2 \)
\(g'(x) = -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3}\)
Bereken nu
\((fg)'\)
met de productregel.
Cogito ergo sum.
Berichten: 31
\(f'(x)=(6-\frac{3}{4}x^3) e^{-\frac{1}{24}x^3}[e^{-\frac{1}{24}x^3}]' = -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3f''(x)= - (9/4)x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} + (6-\frac{3}{4}x^3) \cdot - \frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} = (-\frac{9}{4}x^2 + (6-\frac{3}{4}x^3)\cdot - \frac{1}{8}x^2) e^{-\frac{1}{24}x^3} = (-\frac{9}{4}x^2 -\frac{3}{4}x^2 +\frac{3}{32}x^5) e^{-\frac{1}{24}x^3} = (-\frac{3}{2}x^2 +\frac{3}{32}x^5) e^{-\frac{1}{24}x^3}f''(x) = 0 \Rightarrow (-\frac{3}{2}x^2 +\frac{3}{32}x^5) e^{-\frac{1}{24}x^3} = 0 \Rightarrow -\frac{3}{2}x^2 +\frac{3}{32}x^5 = 0 \Rightarrow (-\frac{3}{2} +\frac{3}{32}x^3)x^2 = 0\Rightarrow x^2 = 0 \bigvee -\frac{3}{2} +\frac{3}{32}x^3 = 0\Rightarrow x = 0 \bigvee \frac{3}{32}x^3 = \frac{3}{2}\Rightarrow x = 0 \bigvee 3x^3 = 48\Rightarrow x = 0 \bigvee x^3 = 16\Rightarrow x = 0 \bigvee x = \sqrt[3]16op x=0 geen buigpunt, dus:x = \sqrt[3]16\)
weer fout want het goede antwoord blijkt
\( x = \sqrt[3]32\)
te zijn.
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Vierde regel: wat is:
\(-\frac{9}{4}x^2 -\frac{3}{4}x^2\)
?
Berichten: 214
\( -\frac{9}{4} -\frac{3}{4} = -(\frac{9}{4} + \frac{3}{4}) = ...\)
Tekenfoutje heb je :eusa_whistle: !
Cogito ergo sum.
