Springen naar inhoud

Inverse van een matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 november 2009 - 20:15

Het algoritme om de inverse van een matrix te bepalen, bestaat erin om de matrix bepaald door de kolommen van A, met daarnaast de eenheidsmatrix: [A|I] in rij gereduceerde vorm te brengen.

Nu vraag ik me af of (en hoe) je dit wiskundig kan bewijzen voor n x n matrices.

Ik dacht eraan om dit per inductie op de rang van de matrix te doen, maar dat in praktijk brengen lukt niet.

Heeft iemand een suggestie?

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2009 - 20:19

De verklaring waarom dit werkt, staat in je cursus beschreven vlak voor het algoritme.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 november 2009 - 20:29

Ik liep vast op het zinnetje 'Als we Gauss-Jordan-eliminatie toepassen op AX=B, dan verkrijgen we dat de matrix (A|B) rij-equivalent is met (I|X0).'

Ik dacht dat dit een opmerking was, en zie niet hoe dit verklaard wordt (of waarom dat dit zo evident is).
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 november 2009 - 22:33

Ik liep vast op het zinnetje 'Als we Gauss-Jordan-eliminatie toepassen op AX=B, dan verkrijgen we dat de matrix (A|B) rij-equivalent is met (I|X0).'

Ik dacht dat dit een opmerking was, en zie niet hoe dit verklaard wordt (of waarom dat dit zo evident is).


Ik herinner me ook niet alles meer van vorig jaar maar dit staat toch gewoon in de cursus uitgelegd? Dat in het linkerdeel van de matrix de eenheidsmatrix komt te staan is logisch, dat forceer je met die rijoperaties, voor de rest moet je gewoon de cursus eens ontcijferen.

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 november 2009 - 22:56

Ik herinner me ook niet alles meer van vorig jaar maar dit staat toch gewoon in de cursus uitgelegd? Dat in het linkerdeel van de matrix de eenheidsmatrix komt te staan is logisch, dat forceer je met die rijoperaties, voor de rest moet je gewoon de cursus eens ontcijferen.


Ik probeer dat 'logisch' wiskundig uit te leggen, ik begrijp wel dat het klopt, maar ik tracht het ook nog eens wiskundig op te schrijven, vandaar.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 november 2009 - 09:43

Ik probeer dat 'logisch' wiskundig uit te leggen, ik begrijp wel dat het klopt, maar ik tracht het ook nog eens wiskundig op te schrijven, vandaar.


Wiskunde en logica zijn niet altijd zo heel verschillend hoor. Dat er links de Eenheidsmatrix komt te staan is gewoon het gevolg van de Gauss-Jordan eliminatie. Meer kan je daar echt niet over zeggen.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 november 2009 - 11:04

OK, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2009 - 13:54

Het algoritme van de Gauss-Jordan eliminatie maakt van (A|B) iets van de vorm (I|P), per constructie van het algoritme. We weten al van eerder (zie ook andere topic) dat de operaties die bij dit algoritme gebruikt worden, de oplossingenverzameling niet veranderen. Van (I|P) kan je natuurlijk terug overgaan naar de vergelijkingen en dan volgt (triviaal) dat die P-vector een oplossing is van je stelsel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures