Het algoritme om de inverse van een matrix te bepalen, bestaat erin om de matrix bepaald door de kolommen van A, met daarnaast de eenheidsmatrix: [A|I] in rij gereduceerde vorm te brengen.
Nu vraag ik me af of (en hoe) je dit wiskundig kan bewijzen voor n x n matrices.
Ik dacht eraan om dit per inductie op de rang van de matrix te doen, maar dat in praktijk brengen lukt niet.
Heeft iemand een suggestie?
Bedankt!
Laatste berichten
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Inverse van een matrix
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Inverse van een matrix
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Inverse van een matrix
De verklaring waarom dit werkt, staat in je cursus beschreven vlak voor het algoritme.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Inverse van een matrix
Ik liep vast op het zinnetje 'Als we Gauss-Jordan-eliminatie toepassen op AX=B, dan verkrijgen we dat de matrix (A|B) rij-equivalent is met (I|X0).'
Ik dacht dat dit een opmerking was, en zie niet hoe dit verklaard wordt (of waarom dat dit zo evident is).
Ik dacht dat dit een opmerking was, en zie niet hoe dit verklaard wordt (of waarom dat dit zo evident is).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 2.609
Re: Inverse van een matrix
Ik herinner me ook niet alles meer van vorig jaar maar dit staat toch gewoon in de cursus uitgelegd? Dat in het linkerdeel van de matrix de eenheidsmatrix komt te staan is logisch, dat forceer je met die rijoperaties, voor de rest moet je gewoon de cursus eens ontcijferen.In fysics I trust schreef:Ik liep vast op het zinnetje 'Als we Gauss-Jordan-eliminatie toepassen op AX=B, dan verkrijgen we dat de matrix (A|B) rij-equivalent is met (I|X0).'
Ik dacht dat dit een opmerking was, en zie niet hoe dit verklaard wordt (of waarom dat dit zo evident is).
-
- Berichten: 7.390
Re: Inverse van een matrix
Ik herinner me ook niet alles meer van vorig jaar maar dit staat toch gewoon in de cursus uitgelegd? Dat in het linkerdeel van de matrix de eenheidsmatrix komt te staan is logisch, dat forceer je met die rijoperaties, voor de rest moet je gewoon de cursus eens ontcijferen.
Ik probeer dat 'logisch' wiskundig uit te leggen, ik begrijp wel dat het klopt, maar ik tracht het ook nog eens wiskundig op te schrijven, vandaar.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 2.609
Re: Inverse van een matrix
Ik probeer dat 'logisch' wiskundig uit te leggen, ik begrijp wel dat het klopt, maar ik tracht het ook nog eens wiskundig op te schrijven, vandaar.
Wiskunde en logica zijn niet altijd zo heel verschillend hoor. Dat er links de Eenheidsmatrix komt te staan is gewoon het gevolg van de Gauss-Jordan eliminatie. Meer kan je daar echt niet over zeggen.
-
- Berichten: 7.390
Re: Inverse van een matrix
OK, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Inverse van een matrix
Het algoritme van de Gauss-Jordan eliminatie maakt van (A|B) iets van de vorm (I|P), per constructie van het algoritme. We weten al van eerder (zie ook andere topic) dat de operaties die bij dit algoritme gebruikt worden, de oplossingenverzameling niet veranderen. Van (I|P) kan je natuurlijk terug overgaan naar de vergelijkingen en dan volgt (triviaal) dat die P-vector een oplossing is van je stelsel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
