Springen naar inhoud

Analytische meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shari1985

    Shari1985


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2009 - 16:07

Gegeven het punt A(3,0) en een veranderlijk punt P op de y-as. Op de rechte die in P loodrecht staat op PA en die de x-as snijdt in B neemt men het punt C zo dat P het midden is van [BC]. Bepaal de meetkundige plaats van het punt C.

Dit hebben we uitgetekend en het punt C zou op een parabool of hyperbool liggen (hoe weet je welk van de twee het is of heb je dat niet direkt nodig?).

Wij hebben dit als volgt opgelost, maar de uitwerking en antwoord lijken ons veel te ingewikkeld.

C is een element van een parabool (x en y worden verwisseld vanwege de horizontale ligging parabool)

LaTeX
A(3,0)
P(x0,y0)
C(cx,cy)

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX

Help?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2009 - 16:10

Plaats dit soort opgaven in het forum "Huiswerk & Practica". Verplaatst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2009 - 16:20

Nee dit werkt niet.
Waarom niet doen wat er staat. Neem (bv) P(0,p) dit 'pint' P op de y-as. Bepaal de rico van AP en daarmee de lijn BP waarbij B bepaald moet worden (daar zit dus een p in). Wat zijn dan de co÷rd van C?

Vraag: wat staat nu niet in de tekst van wat er gegeven is?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2009 - 16:21

Dit hebben we uitgetekend en het punt C zou op een parabool of hyperbool liggen (hoe weet je welk van de twee het is of heb je dat niet direkt nodig?).

Wij hebben dit als volgt opgelost, maar de uitwerking en antwoord lijken ons veel te ingewikkeld.

C is een element van een parabool (x en y worden verwisseld vanwege de horizontale ligging parabool)

Je weet op voorhand toch niet wat de meetkundige plaats gaat zijn? Dan lijkt het me nogal vreemd om van die kwadratische vergelijking te vertrekken... Geef het punt P co÷rdinaten (0,p) met p een vrije parameter en druk C uit in functie van p.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Shari1985

    Shari1985


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2009 - 16:44

Nee dit werkt niet.
Waarom niet doen wat er staat. Neem (bv) P(0,p) dit 'pint' P op de y-as. Bepaal de rico van AP en daarmee de lijn BP waarbij B bepaald moet worden (daar zit dus een p in). Wat zijn dan de co÷rd van C?

Vraag: wat staat nu niet in de tekst van wat er gegeven is?


ok, de vgl van BP is gemaakt, nl: y= -3/p*x + b

Maar vermits er in de opgave geen verdere gegevens staan kunnen we ook geen co÷rdinaten van C daaruit halen.
Een eerstegraads is ook altijd een lijnstuk zonder begin en einde, dus moet er een limiet opgesteld worden voor deze vgl.
Wat nu?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2009 - 16:46

Dat klopt niet volgens mij. Wat vind je voor de rechte AP, meer bepaald als richtingscoŰfficiŰnt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Shari1985

    Shari1985


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:01

Dat klopt niet volgens mij. Wat vind je voor de rechte AP, meer bepaald als richtingscoŰfficiŰnt?


AP heeft als rico p/3 wat dan dmv: rico AP * rico BP= -1 leidt tot rico BP = -3/p

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:02

De rico van de rechte door (3,0) en (0,p) is volgens mij niet p/3, let op je tekens...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:08

Toch iets beter lezen.
lijn BP: y=3/p x +p
B snijpunt met de ... (gegeven(!))

#10

Shari1985

    Shari1985


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:11

De rico van de rechte door (3,0) en (0,p) is volgens mij niet p/3, let op je tekens...


Nee, je hebt gelijk, dat was fout berekend, rico voor AP is dus -3/p en voor BP is de rico dan p/3...
Maar dat brengt ons zowaar op hetzelfde punt als daarjuist dat we daar niet verder mee kunnen, enfin, toch niet voor zover wij weten.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:13

Nee, want je weet meer dan alleen de rico: de rechte moet door (0,p) dus die "b" in "y= -3/p*x + b" is gekend.
Met de juiste rico en met het feit dat (0,p) erop ligt, heb je als vergelijking voor de rechte BP: y = 3x/p + p.

Nu wil je nog de co÷rdinaten van C weten. Wat weet je van de x-co÷rdinaat, als C de spiegeling van B ten opzichte van een punt op de y-as is? Maak eventueel een schets om het in te zien. Voor de y-co÷rdinaat, je weet ook dat C ligt op de rechte...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Shari1985

    Shari1985


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:22

Toch iets beter lezen.
lijn BP: y=3/p x +p
B snijpunt met de ... (gegeven(!))


rico van BP is p/3...

dus y= p/3 x + p

en b is het snijpunt met de x-as, zover waren we al, vermits we het ook met een voorbeeld uitgetekend hebben, maar daar een verdere uitwerking mee bekomen doen we niet.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:24

Je hebt nu die rechte en je hebt B. C is de spiegeling van B ten opzichte van P en ligt dus ook op die rechte.

Ik herhaal mijn vragen, je gaat er niet op in...:

Nu wil je nog de co÷rdinaten van C weten. Wat weet je van de x-co÷rdinaat, als C de spiegeling van B ten opzichte van een punt op de y-as is? Maak eventueel een schets om het in te zien. Voor de y-co÷rdinaat, je weet ook dat C ligt op de rechte...

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Hanne1986

    Hanne1986


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:54

Je hebt nu die rechte en je hebt B. C is de spiegeling van B ten opzichte van P en ligt dus ook op die rechte.

Ik herhaal mijn vragen, je gaat er niet op in...:



Hoi,

Ik ben de vriendin van shari die samen met haar aan het studeren is.

En we gaan wel op je vragen in maar je vragen zijn niet altijd duidelijk!
Het is echt super dat jullie allemaal helpen, maar we doen echt ons best om het te doorgronden maar het is niet altijd even simpel.

We hebben ondertussen ontdekt dat het y co÷rdinaat van c 2*p is.. nu zijn we nog even aan het doorzoeken op de x co÷rdinaat.

Wat we nu wel vreemd vonden is dat als we bij de vgl van BP y= px/3 + p de x-co÷rdinaat van het punt b willen berekenen we op een vaste waarde uitkomen namelijk -3...

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2009 - 17:57

We hebben ondertussen ontdekt dat het y co÷rdinaat van c 2*p is.. nu zijn we nog even aan het doorzoeken op de x co÷rdinaat.

Dat klopt, hoe heb je dat gevonden? Als je een van beide co÷rdinaten kent, ken je ook de andere want C ligt op de rechte (en daarvan heb je de vergelijking).

Wat we nu wel vreemd vonden is dat als we bij de vgl van BP y= px/3 + p de x-co÷rdinaat van het punt b willen berekenen we op een vaste waarde uitkomen namelijk -3...

Ik begrijp niet hoe je daaraan zou komen; laat eens zien...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures