Springen naar inhoud

Dimensie en vect


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2009 - 00:12

Ik vroeg me af of de dim(V x W)= dim(V+W)? (V x W is het cartesisch product van de verzamelingen)

Ik dacht van wel (ik heb een Venn-diagram getekend) maar een tekening heeft geen kracht van bewijs, dus weet ik het niet goed. Immers, de verzamelingen V en W kunnen gemeenschappelijke elementen hebben.

En is de dimensie van een vectorruimte steeds gelijk aan de dimensie van de vectorruimte voortgebracht door die verzameling? (Ik denk ook van wel)

Kan iemand me daarbij helpen?

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 00:21

Ik vroeg me af of de dim(V x W)= dim(V+W)? (V x W is het cartesisch product van de verzamelingen)

Nee, dim(V x W) = dim(V) + dim(W).

En is de dimensie van een vectorruimte steeds gelijk aan de dimensie van de vectorruimte voortgebracht door die verzameling? (Ik denk ook van wel)

Bedoel je of dim(V) = dim(vect(V)) als V een vectorruimte is? Ja, want dan is vect(V) = V.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2009 - 20:25

Nee, dim(V x W) = dim(V) + dim(W).

Moet ik dit kunnen bewijzen of is er een manier om dit in te zien?

Bedoel je of dim(V) = dim(vect(V)) als V een vectorruimte is? Ja, want dan is vect(V) = V.

Bedankt!

V x W is dus een blauwe met een oranje stip, een blauwe met een rode stip, een oranje met een rode stip of een rode met een rode stip?

Bijgevoegde miniaturen

  • Dimensies.jpg
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 20:29

Maar wat bedoel je in die formulering met het woordje "met"? Een stip "met" een andere stip...?
Een element uit de productverzameling V x W ziet er uit als (v,w), met v in V en w in W.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2009 - 20:38

'gecombineerd met'

V x W is een koppel stippen van ťťn van onderstaande vormen
(blauw, oranje)
(blauw, rood)
(rood, oranje)
(rood, rood).

Correct?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 20:40

Ja, maar ik zie het nut niet in van dat onderscheid te maken; ze zien er gewoon uit als (v,w).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2009 - 20:56

Reden was om te visualiseren dat de dimensie = dim(V) + dim(W) en niet aan dim(V+W).

Ik vroeg me af hoe ik me dan dim (W+V) moest voorstellen, en hoe ik me dim (W+V) moest voorstellen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 21:22

Ik vroeg me af hoe ik me dan dim (W+V) moest voorstellen, en hoe ik me dim (W+V) moest voorstellen?

Dit begrijp ik niet.

V+W heeft ook een betekenis, die ruimte heb je wellicht ergens gedefinieerd gezien; dim(V+W) is de dimensie van die ruimte. Voor V x W is de dimensie dim(V) + dim(W), dan wil zeggen m+n als dim(V) = m en dim(W) = n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2009 - 21:25

Net zoals je hebt:

Voor V x W is de dimensie dim(V) + dim(W), dan wil zeggen m+n als dim(V) = m en dim(W) = n.

...zoek ik een soortgelijke uitdrukking:

Voor V+W is de dimensie dim(V+W), dit wil zeggen...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 21:32

Bekijk eens de eerste dimensiestelling in je cursus.

Merk wel op dat V+W iets totaal anders is dan V x W...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2009 - 22:15

dim(W)+dim(V)=dim(W+V)+dim(WLaTeX V) :eusa_whistle:

Is dim(W+V) \ dim(WLaTeX V) het symmetrisch verschil?

(http://nl.wikipedia.org/wiki/Symmetrisch_verschil)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 22:20

Ik begrijp niet wat je bedoelt. Het symmetrisch verschil kan je bepalen van twee verzamelingen, dimensies zijn getallen dus het is me niet duidelijk wat je bedoelt met "dim(W+V) \ dim(W∩V) ".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2009 - 22:27

Sorry voor de fouten...

Stap voor stap dan:

het sym. verschil zijn de blauwe en oranje punten, toch?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 22:29

Ja, maar ik snap nog steeds niet goed wat je precies met die voorstelling wil bereiken.
De ruimte V + W is iets anders dan de unie van V en W, zit jij met V∪W in gedachte...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 november 2009 - 22:39

Ik probeer alles en beetje te combineren.

Maar als ik het verband ken tussen V∪W en V+W, wordt het ťťn en ander vast duidelijk.

V∪W: de verzameling van blauwe, oranje en rode punten?

Bedankt voor je geduldige antwoorden!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures