Springen naar inhoud

Wat is fout aan deze limiet?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2009 - 20:42

Hallo,

In de klas hebben we onderstaande limiet opgelost. Het is een limiet naar oneindig. De uitkomst was uiteindelijk 2 voor deze limiet. In klas lostten we de limiet op door te vermenigvuldigen met het toegevoegde. Ik dacht echter ook een andere manier te hebben voor deze limiet op te lossen, waar in mijn ogen niks mis mee is. Maar toch kom ik niet 2 uit. Dus waar zit de fout bij de andere methode? Bedankt voor de hulp.

De limiet
LaTeX

Nu is mijn redenering, dat, omdat het een limiet naar oneindig is, je gewoon mag kijken naar de hoogste graad in teller en noemer. Dit wordt:

LaTeX

Na verder uitwerken:

LaTeX


En uiteindelijk wordt dus bekomen:

LaTeX

En de uitkomst wordt dus uiteindelijk 0. Ik zie m'n fout maar niet...kan iemand me vertellen waarom je hier niet naar de hoogste graad mag kijken, of, wat er precies mis is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 20:50

Voor rationale functies geldt het volgende:

LaTeX

Wat jij doet valt daar niet onder, dit mag zomaar niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2009 - 20:55

Hmm. Ik vrees dat ik het met die formule nog altijd niet versta.
Waarom mag het volgende dan bijvoorbeeld wel (bijna analoge oefening die we eerder maakten):

LaTeX

= LaTeX
= 1

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2009 - 21:19

ik zie je twijfel. In de eerste limiet heb je nog een extra term in de teller die het verschil maakt. de x^4 onder de wortel is dominant voor die term waardoor je de rest eventueel zou laten vallen, maar de extra term in de teller laat die x˛ (afkomstig van x^4) verdwijnen, en je hebt ergens iets laten vallen, die nu misschien dominant zou zijn.

net als: (a+x) - x -> x-x=0
terwijl het hier duidelijk gelijk is aan a.

LaTeX met f een functie in x met een 'lagere' graad dan 4
en f(x)+x is dus lang niet altijd gelijk aan nul


dat tweede voorbeeld zou je eventueel kunnen kwadrateren om de limiet duidelijk te zien

Veranderd door stoker, 23 november 2009 - 21:20


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 21:21

Bij twijfel, ga je er best van uit dat het niet mag, hou je aan de "regels".

Zoals stoker al ongeveer zei: in je oorspronkelijke opgave zijn de dominante termen in de teller tegengesteld, als je de rest laat vallen krijg je 0 terwijl die andere termen wel een rol gaan spelen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2009 - 21:23

Hazo. Dus als ik het goed begrijp, is de redenering wel juist, maar omdat de x˛ elkaar opheft, moet er een andere methode gezocht worden. Bedankt voor de antwoorden!

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2009 - 21:25

De redenering is dus niet juist, anders zou je hetzelfde resultaat vinden... De oorspronkelijke functie en de functie die jij ervan maakte na verwaarlozing van die termen, hebben niet hetzelfde gedrag op oneindig dus die overgang klopt niet om de limiet te berekenen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2009 - 17:03

Hmm. Ik vrees dat ik het met die formule nog altijd niet versta.
Waarom mag het volgende dan bijvoorbeeld wel (bijna analoge oefening die we eerder maakten):

LaTeX



= LaTeX
= 1

Hebben jullie (met de docent) dit echt zo opgelost???
Nu heb je iig gezien dat dit uiterst kritisch moet gebeuren. Dus ga er niet van uit dat je 'denkwijze' in principe goed is.
Of anders gezegd: gooi deze redenering in de prullenbak.

#9

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2009 - 23:10

We deden het echt zo in klas. Maar ik wist tot gisteren niet dat hier dus 'een gevaarlijk kantje' aan verbonden zit. Het is me nu duidelijk dankzij jullie hulp. Bedankt!

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2009 - 23:14

Hebben jullie (met de docent) dit echt zo opgelost???
Nu heb je iig gezien dat dit uiterst kritisch moet gebeuren. Dus ga er niet van uit dat je 'denkwijze' in principe goed is.
Of anders gezegd: gooi deze redenering in de prullenbak.

Wiskundig gezien behoorlijk laks inderdaad, wat was het voor vak, natuurkunde? :eusa_whistle:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures