Springen naar inhoud

[statistiek] verwachte waarde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2009 - 11:39

Waarom noemen ze het gemiddelde van een toevalsvariabele X ook de verwachte waarde van X?

Is het omdat deze waarde een voorspelling is (en dus verwachting is, vermits theoretische kansen slechts inschattingen zijn van de feitelijke relatieve frequenties van X ) van de feitelijke gemiddelde waarde van X na veelvuldig uitvoeren van het bijbehorende kansexperiment?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2009 - 13:14

Je kan bij gedefinieerde begrippen zoals verwachting niet meer van een algemene betekenis uitgaan. Het gemiddelde van een aantal waarnemingen aan een toevalsvariabele X hoeft niet gelijk te zijn aan de verwachting van X.
Bv De verwachting E(X) van het gemiddelde van het aantal ogen van een aantal worpen met een zuivere dobbelsteen is 3,5. Maar als je 'echt' gooit met een dobbelsteen zal het berekende gemiddelde daarvan gemakkelijk kunnen verschillen.
Nogmaals: hou je aan de definitie van zo'n begrip.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2009 - 13:33

Is het omdat deze waarde een voorspelling is (en dus verwachting is, vermits theoretische kansen slechts inschattingen zijn van de feitelijke relatieve frequenties van X ) van de feitelijke gemiddelde waarde van X na veelvuldig uitvoeren van het bijbehorende kansexperiment?

Inderdaad, de verwachtingswaarde van X is dus eigenlijk de verwachting (voorspelling) van het gemiddelde van X.

De kans dat LaTeX (de gemiddelde X bij n herhalingen) naar LaTeX gaat (lees: LaTeX voor willekeurig kleine LaTeX ) komt overigens willekeurig dicht bij 1 te liggen als n maar groot genoeg wordt.


Niet alle toevalsvariabelen hebben overigens een verwachtingswaarde. Als X bijvoorbeeld een kansdichtheid LaTeX heeft (dat heet een Cauchy verdeling) dan bestaat LaTeX niet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2009 - 13:33

@Rogier, zo had ik het ook begrepen.

@Safe
Ja, maar als je lang blijft dobbelen zal het gemiddelde van de worpen toch de 3,5 benaderen...
Waarom hou ik me dan niet aan de definitie van de begrippen?

Veranderd door aber, 24 november 2009 - 13:38


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2009 - 18:01

Ik denk dat ik je vraag niet goed begrepen heb.
Je hanteert de wet van de grote aantallen (of de centrale limietstelling) maar niet het begrip verwachtingswaarde, wat je wel bedoelde.

Veranderd door Safe, 24 november 2009 - 18:02






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures