Springen naar inhoud

Goniometrisch bewijs


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2009 - 17:34

Goeieavond, ik heb net een goniometrisch bewijs opgelost en het was gelukt, maar toch probeerde ik het nog een keer, maar dan via de omgekeerde weg.( en het is niet gelukt)
Ik ging van 2a naar a en van 2B naar B, zodat ik zuivere getallen kreeg als in de oplossing.

Geplaatste afbeelding

Kan iemand mij suggereren hoe ik verder moet( bij de " ???" ?


Hartelijk Bedankt! :eusa_whistle:

Veranderd door mcfaker123, 25 november 2009 - 17:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 november 2009 - 18:18

Werk je van links naar rechts of andersom?

#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2009 - 18:23

Van links naar rechts :eusa_whistle:

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 november 2009 - 18:38

Dan zou ik beginnen met cos(2b)-cos(2a). Gebruik Simpson.
Kijk dan (met een schuin oog) naar rechts, dat is nl een merkwaardig product.

#5

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2009 - 18:43

Dan zou ik beginnen met cos(2b)-cos(2a). Gebruik Simpson.
Kijk dan (met een schuin oog) naar rechts, dat is nl een merkwaardig product.

Bedankt, dit is inderdaad juist
Ik snap niet hoe je t zo eenvoudig hebt gevonden, ik bedoel, bij mij is het altijd een moeilijke raadsel, jij, TD en klintersaas weten het metteen, is er soms een bepaald geheim binnen de goniometrische bewijzen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2009 - 18:45

Een aantal dingen zijn nuttig,
- kennis van basisformules uit de algebra, zoals die merkwaardige producten,
- kennis van de meeste (de belangrijkste) goniometrische formules/identiteiten.

Veel oefenen helpt natuurlijk ook. Het loont vaak de moeite niet zomaar direct te beginnen kribbelen, maar eerst goed naar de opgave kijken en eens een aantal stappen "vooruit denken", met welke formules je zou kunnen toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2009 - 18:58

Een aantal dingen zijn nuttig,
- kennis van basisformules uit de algebra, zoals die merkwaardige producten,
- kennis van de meeste (de belangrijkste) goniometrische formules/identiteiten.

Veel oefenen helpt natuurlijk ook. Het loont vaak de moeite niet zomaar direct te beginnen kribbelen, maar eerst goed naar de opgave kijken en eens een aantal stappen "vooruit denken", met welke formules je zou kunnen toepassen.

Toen u/jij deze soort oefeningen voor het eerst moest oplossen, waren er dan enkele waarmee je/u echt niet kon beginnen, en als u/je de stappen/oplossing zag, dacht je/u dat je daar nooit zelf aan gedacht zou hebben, en dat het te ingewikkeld is? ( zo is dat bij mij)

Of bijvoorbeeld bij deze nieuwe oefening zou ik nooit gedacht hebben aan de hierondervermelde stappen ;

Geplaatste afbeelding
Dit is de oplossingsmethode van mijn leerkracht, vindt je het niet verwarrend hoe hij alles uitwerkt?

Veranderd door mcfaker123, 25 november 2009 - 19:05


#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2009 - 19:04

Indien je goniometrische bewijzen moet leveren die te maken hebben met de drie hoeken van een driehoek is het altijd raadzaam om de derde hoek te schrijven in functie van de eerste twee (gebruik makend van het feit dat de som van de hoekgroottes gelijk is aan 180 of pi radialen, zoals hierboven gedemonstreerd).

Als je eenmaal zo'n oefening gemaakt hebt, ken je dit trucje en kun je het steeds wanneer je het nodig hebt gebruiken. Wanneer je voor de eerste keer met zo'n oefening geconfronteerd wordt, is het een kwestie van "zien" (of eventueel samen met de leerkracht maken in de les).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2009 - 19:04

Toen u/jij deze soort oefeningen voor het eerst moest oplossen, waren er dan enkele waarmee je/u echt niet kon beginnen, en als u/je de stappen/oplossing zag, dacht je/u dat je daar nooit zelf aan gedacht zou hebben, en dat het te ingewikkeld is? ( zo is dat bij mij)

Ik kan me niet meer goed herinneren wat ik er precies van dacht, maar er waren zeker opgaven die ik ook niet meteen kon.

Of bijvoorbeeld bij deze nieuwe oefening zou ik nooit gedacht hebben aan de hierondervermelde stappen ;

Als gegeven is dat het in een driehoek geldt, weet je dat de som van de hoeken 180 is en dat je dat gegeven ook zal moeten gebruiken in je bewijs. Het ligt dan voor de hand om een van de hoeken te vervangen in functie van de andere twee en dan krijg je vanzelf een hoek van de vorm 180-x, een supplementaire hoek. Dan komt de formulekennis weer boven, de tangens van supplementaire hoeken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2009 - 19:13

Bedankt TD, klintersaas en safe , ik dacht in het begin dat zelfs als je dit soort oefeningen niet eerder had gezien( & opgelost), dat je dan de oefening toch moet kunnen oplossen, nu weet ik dat dit niet het geval is, en dat je bij zulke opgaven, eerst de methodiek gezien moet hebben en later als je zon oefening krijgt gewoon toepassen .
Want als je zon oefening voorgeschoteld krijgt en je hebt daar nog nooit de methodiek van gezien, dan is daar geen beginnen aan :eusa_whistle:

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2009 - 19:15

Niets houdt je natuurlijk tegen om ook bij nieuwe types van oefeningen, zelf naar een goede methode te zoeken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2009 - 19:29

Daar wil ik nog aan toevoegen dat bij het zoeken van een methode om een goniometrische opgave op te lossen de volgende twee punten van pas komen:
  • Kijk naar de structuur van beide leden:
    • Staat in het ene lid een som en in het andere een product, dan zijn de formules van Simpson vaak (niet altijd!)aangewezen;
    • Staan er in het ene lid tangensen en cotangensen en in het andere sinussen en cosinussen, dan doe je er goed aan om die eersten via hun definities om te zetten in de laatsten (hanteer altijd zo weinig mogelijk verschillende goniometrische functies!);
    • ...
  • Kijk naar de argumenten:
    • Staat er in het ene lid x en y en in het andere (x+y), (x-y), 2x, 2y,... dan helpen som-, verschil-, halverings- en verdubbelingsformules vaak (hanteer altijd zo weinig mogelijk verschillende argumenten!).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2009 - 20:38

ok, bedankt voor de nuttige info :eusa_whistle:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures