Springen naar inhoud

Vanwaar komt het minteken ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ACMilan

    ACMilan


  • >100 berichten
  • 136 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2009 - 20:00

volgende formule (wel van fysica maar het probleem lijkt me eerder van wiskundige aard)

ΔN ~ A (dC/dx) Δt

met lim Δt -> 0 van ΔN/Δt wordt deze

dN/dt = -D A (dC/dx)

nu is mijn vraag, vanwaar komt plotseling die - bij het rechterlid ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2009 - 20:03

Als ΔN ~ A (dC/dx) Δt dan is ΔN/Δt ~ A (dC/dx).

Limiet nemen voor Δt naar 0 levert dan eerst:

dN/dt ~ A (dC/dx)

Dit is een evenredigheid, dus links is gelijk aan rechts, met een evenredigheidsconstante:

dN/dt = k A (dC/dx)

Let dus op de overgang van "~" naar "=" met het invoeren van zo'n evenredigheidsconstante. Ik heb daar nu even k voor gekozen, hier is het -D. De reden zal zijn dat D een of andere fysische betekenis heeft en dat je die bv. positief wil, dus je zet een minteken apart.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ACMilan

    ACMilan


  • >100 berichten
  • 136 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2009 - 20:09

Als ΔN ~ A (dC/dx) Δt dan is ΔN/Δt ~ A (dC/dx).

Limiet nemen voor Δt naar 0 levert dan eerst:

dN/dt ~ A (dC/dx)

Dit is een evenredigheid, dus links is gelijk aan rechts, met een evenredigheidsconstante:

dN/dt = k A (dC/dx)

Ik heb nu even k gekozen, hier is het -D. De reden zal zijn dat D een of andere fysische betekenis heeft en dat je die bv. positief wil, dus je zet een minteken apart.


de D is de diffusciecoŽfficiŽnt, het gaat over de eerste wet van Fick bij diffuscie en elektrische potentiaal.
Volgens iemand aan wie ik het gevraagd heb zou de - wijzen op de stroming in richting van dalende concentratie, zou dit kunnen kloppen ?

Als ΔN ~ A (dC/dx) Δt dan is ΔN/Δt ~ A (dC/dx).

Limiet nemen voor Δt naar 0 levert dan eerst:

dN/dt ~ A (dC/dx)

Dit is een evenredigheid, dus links is gelijk aan rechts, met een evenredigheidsconstante:

dN/dt = k A (dC/dx)

Let dus op de overgang van "~" naar "=" met het invoeren van zo'n evenredigheidsconstante. Ik heb daar nu even k voor gekozen, hier is het -D. De reden zal zijn dat D een of andere fysische betekenis heeft en dat je die bv. positief wil, dus je zet een minteken apart.


Het blijkt dus inderdaad zo te zijn, ik zat nog even in de war omdat ik dacht dat D nog het teken van de afgeleide was (wij gebruikten dat vroeger altijd) maar het is hier dus een constante en heeft dus niets meer met het afleiden te maken.

Bedankt voor jullie snelle hulp ! :eusa_whistle:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2009 - 20:09

Dat kan de fysische betekenis zijn, maar de reden dat het minteken opeens "opduikt" is omdat ze die D graag als een positieve grootheid definiŽren. Ze hadden hier ook gewoon D in plaats van -D kunnen nemen, maar dan waren alle D's in je tabel negatief.

Door het minteken buiten te brengen heb je de fysische interpretatie netjes gescheiden: het minteken bevat de informatie dat de flux gebeurt van hoge naar lage concentraties en de "grootte/sterkte" van die diffusie zit in de (positieve) grootheid D.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2009 - 20:15

Dat klopt. De diffusie verloopt netto van een plaats met een hoge concentratie naar een plaats met een lage concentratie. De afgeleide is dus negatief en de flux wordt positief gemaakt met dat minteken.

EDIT: TD was me voor.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures