Springen naar inhoud

Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 28 november 2009 - 12:11

Ik loop vast bij het volgende:
Associatief: ik snap wat het betekent; (x*y)*z = x*(y*z).
Maar wat, als je maar 2 elementen hebt:
Bijvoorbeeld: x*y = x+y+xy en/of x*y = x
Hoe kijk je hier na of er sprake is van associativiteit?

Ik snap wel wat het identiteitselement is, maar wat is de 'inverse van elementen'? Ook hier zijn die 2 voorbeelden weer te gebruiken (alleen hoe??)

Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

Groet,
Jan.

Veranderd door Jannemann, 28 november 2009 - 12:13


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2009 - 12:19

Om associativiteit te bewijzen heb je volgens mij altijd drie elementen nodig, daarom niet verschillend, geloof ik.

Een invers element (van een element) is een element waarmee je het gewone element kan vermenigvuldigen (of een andere bewerking) waardoor je terug het eenheidselement uitkomt.

Bijvoorbeeld: x*y = x+y+xy en/of x*y = x


Wat je hiermee bedoelt, is me niet duidelijk, dit zijn geen altijd juiste gelijkheden die jij daar schrijft.
Het eerste is bijv. alleen maar waar als x het tegengestelde is van y en het tweede als y het eenheidselement is voor de vermenigvuldiging dan...

Veranderd door Overdruk, 28 november 2009 - 12:22

Cogito ergo sum.

#3

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 28 november 2009 - 12:49

Okee dus x+y+xy is niet associatief, en x ook niet.
Die twee die ik gaf zijn voorbeelden uit opdrachten.

Je schrijft: "waardoor je terug het eenheidselement uitkomt". Maar wat is het eenheidselement? Is dat het identiteitselement?

En, nog een vraagje; hoe kan je bij een operatie tabel kijken of er sprake is van de identiteitswet + inverse wet?
Helaas lukt dat me ook niet!
Een voobeeld:
* a b c
a c a b
b a b c
c b c a

Ik zie wel dat hier sprake is van associativiteit, maar die andere 2 wetten heb ik geen idee wat ik moet doen!

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 28 november 2009 - 13:12

Ik loop vast bij het volgende:
Associatief: ik snap wat het betekent; (x*y)*z = x*(y*z).
Maar wat, als je maar 2 elementen hebt:
Bijvoorbeeld: x*y = x+y+xy en/of x*y = x
Hoe kijk je hier na of er sprake is van associativiteit?


Even voor de duidelijkheid: Moeten we x*y = x+y+xy of x*y = x begrijpen als te onderzoeken definities voor de bewerking * ?

En wat bedoel je met de twee elementen? Kunnen de variabelen x en y maar twee waarden aannemen?

#5

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 28 november 2009 - 13:15

@Bartjes, inderdaad je eerste aanname klopt. Wat het tweede betreft; nee, ze kunnen niet maar 2 waarden aannemen, maar ik bedoel dat er maar 2 elementen zijn: x en y (en niet een z).

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2009 - 13:17

Ik loop vast bij het volgende:
Associatief: ik snap wat het betekent; (x*y)*z = x*(y*z).
Maar wat, als je maar 2 elementen hebt:
Bijvoorbeeld: x*y = x+y+xy en/of x*y = x
Hoe kijk je hier na of er sprake is van associativiteit?

x*y = x+y+xy

Pas dit (dus) toe op:
(x*y)*z=x*(y*z)
Aanzet: linkerlid: (x*y)*z=(x+y+xy)*z=...
Eerst het linkerlid, daarna het rechterlid en dan kijken of de gelijkheid geldt.
Het zal blijken dat associativiteit geldt (en ook voor het tweede vb).

#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 28 november 2009 - 13:26

@Bartjes, inderdaad je eerste aanname klopt. Wat het tweede betreft; nee, ze kunnen niet maar 2 waarden aannemen, maar ik bedoel dat er maar 2 elementen zijn: x en y (en niet een z).


Dat maakt al een boel duidelijk. Je kan dan m.b.v. de definitie van * en de bekende eigenschappen van de optelling en vermenigvuldiging na rekenen of (x*y)*z en x*(y*z) hetzelfde opleveren.

Onder elementen verstaat men meestal de "waarden" die een variabele kan aannemen. En variabelen worden meestal door x en y voorgesteld. Vandaar dat mij dit heel vreemd voorkomt.

#8

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 28 november 2009 - 13:52

Pas dit (dus) toe op:
(x*y)*z=x*(y*z)
Aanzet: linkerlid: (x*y)*z=(x+y+xy)*z=...
Eerst het linkerlid, daarna het rechterlid en dan kijken of de gelijkheid geldt.
Het zal blijken dat associativiteit geldt (en ook voor het tweede vb).


:eusa_whistle: Okee... maar als je dit hebt (x+y+xy)*z hoe werk je dat nou uit?? Moet ik dan doen:
x+y+z + xyz ? En waarmee moet ik dat vergelijken?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2009 - 14:00

:eusa_whistle: Okee... maar als je dit hebt (x+y+xy)*z hoe werk je dat nou uit?? Moet ik dan doen:
x+y+z + xyz ? En waarmee moet ik dat vergelijken?

voor de goede orde: x, y en z zijn reŽle getallen met optellen en vermenigvuldigen
In woorden staat er: eerste getal + tweede getal + (product van eerste en tweede getal).

(x+y+xy)*z=(...)+z+(...)z=...

#10

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 28 november 2009 - 14:31

voor de goede orde: x, y en z zijn reŽle getallen met optellen en vermenigvuldigen
In woorden staat er: eerste getal + tweede getal + (product van eerste en tweede getal).

(x+y+xy)*z=(...)+z+(...)z=...


Okee bedankt voor de uitleg.
Dan wordt (x*y)*z = (x+y)+z+(xy)z en x*(y*z)=x+(y*z)+x(yz), en dat is inderdaad gelijk aan elkaar.
Hoe zit het eigenlijk met x*y = x ? Doe je dan (x*y)*z = x en x*(y*z) = x ?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2009 - 14:40

Ik zie nu niet wat linker- en rechterlid geworden zijn bij je eerste vb.
Tweede vb is goed.

Veranderd door Safe, 28 november 2009 - 14:42


#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2009 - 22:42

[quote name='Jannemann' post='569086' date='28 November 2009, 12:49']Okee dus x+y+xy is niet associatief, en x ook niet.[/quote]
Het begrip associativiteit is niet toepasbaar op elementen, maar op een (binaire) functie:
Bericht bekijken
voor de goede orde: x, y en z zijn reŽle getallen met optellen en vermenigvuldigen[/quote]Hoe kom je daarbij? Het gaat hier toch gewoon over abstracte eigenschappen van algebraÔsche operaties?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2009 - 22:52

Ik ben inderdaad daar het vraagteken vergeten te zetten, dat was iig belangrijk.
Maar wat zijn x, y en z dan en wat is er van gegeven?

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2009 - 23:34

Ik ben inderdaad daar het vraagteken vergeten te zetten, dat was iig belangrijk.

Ah, met een vraagteken is het inderdaad een heel andere zin :eusa_whistle:

Maar wat zijn x, y en z dan en wat is er van gegeven?

Dat is een goede (en belangrijke) vraag, die alleen TS kan beantwoorden.

Blijkbaar zijn binaire operaties
LaTeX
en
LaTeX

gedefinieerd, maar we krijgen niet te horen wat X is en wat xy en x+y betekent. Oftewel: Janneman, het zou handig zijn als je de volledige opgave geeft. Hebben we hier te maken met reŽle getallen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures