Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Jannemann

Ik loop vast bij het volgende:

Associatief: ik snap wat het betekent; (x*y)*z = x*(y*z).

Maar wat, als je maar 2 elementen hebt:

Bijvoorbeeld: x*y = x+y+xy en/of x*y = x

Hoe kijk je hier na of er sprake is van associativiteit?

Ik snap wel wat het identiteitselement is, maar wat is de 'inverse van elementen'? Ook hier zijn die 2 voorbeelden weer te gebruiken (alleen hoe??)

Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

Groet,

Jan.

Overdruk

Om associativiteit te bewijzen heb je volgens mij altijd drie elementen nodig, daarom niet verschillend, geloof ik.

Een invers element (van een element) is een element waarmee je het gewone element kan vermenigvuldigen (of een andere bewerking) waardoor je terug het eenheidselement uitkomt.

Bijvoorbeeld: x*y = x+y+xy en/of x*y = x

Wat je hiermee bedoelt, is me niet duidelijk, dit zijn geen altijd juiste gelijkheden die jij daar schrijft.

Het eerste is bijv. alleen maar waar als x het tegengestelde is van y en het tweede als y het eenheidselement is voor de vermenigvuldiging dan...

Jannemann

Okee dus x+y+xy is niet associatief, en x ook niet.

Die twee die ik gaf zijn voorbeelden uit opdrachten.

Je schrijft: "waardoor je terug het eenheidselement uitkomt". Maar wat is het eenheidselement? Is dat het identiteitselement?

En, nog een vraagje; hoe kan je bij een operatie tabel kijken of er sprake is van de identiteitswet + inverse wet?

Helaas lukt dat me ook niet!

Een voobeeld:

* a b c

a c a b

b a b c

c b c a

Ik zie wel dat hier sprake is van associativiteit, maar die andere 2 wetten heb ik geen idee wat ik moet doen!

Bartjes

Jannemann schreef:Ik loop vast bij het volgende:

Associatief: ik snap wat het betekent; (x*y)*z = x*(y*z).

Maar wat, als je maar 2 elementen hebt:

Bijvoorbeeld: x*y = x+y+xy en/of x*y = x

Hoe kijk je hier na of er sprake is van associativiteit?

Even voor de duidelijkheid: Moeten we x*y = x+y+xy of x*y = x begrijpen als te onderzoeken definities voor de bewerking * ?

En wat bedoel je met de twee elementen? Kunnen de variabelen x en y maar twee waarden aannemen?

Jannemann

@Bartjes, inderdaad je eerste aanname klopt. Wat het tweede betreft; nee, ze kunnen niet maar 2 waarden aannemen, maar ik bedoel dat er maar 2 elementen zijn: x en y (en niet een z).

Safe

Jannemann schreef:Ik loop vast bij het volgende:

Associatief: ik snap wat het betekent; (x*y)*z = x*(y*z).

Maar wat, als je maar 2 elementen hebt:

Bijvoorbeeld: x*y = x+y+xy en/of x*y = x

Hoe kijk je hier na of er sprake is van associativiteit?

x*y = x+y+xy

Pas dit (dus) toe op:

(x*y)*z=x*(y*z)

Aanzet: linkerlid: (x*y)*z=(x+y+xy)*z=...

Eerst het linkerlid, daarna het rechterlid en dan kijken of de gelijkheid geldt.

Het zal blijken dat associativiteit geldt (en ook voor het tweede vb).

Bartjes

@Bartjes, inderdaad je eerste aanname klopt. Wat het tweede betreft; nee, ze kunnen niet maar 2 waarden aannemen, maar ik bedoel dat er maar 2 elementen zijn: x en y (en niet een z).

Dat maakt al een boel duidelijk. Je kan dan m.b.v. de definitie van * en de bekende eigenschappen van de optelling en vermenigvuldiging na rekenen of (x*y)*z en x*(y*z) hetzelfde opleveren.

Onder elementen verstaat men meestal de "waarden" die een variabele kan aannemen. En variabelen worden meestal door x en y voorgesteld. Vandaar dat mij dit heel vreemd voorkomt.

Jannemann

Safe schreef:Pas dit (dus) toe op:

(x*y)*z=x*(y*z)

Aanzet: linkerlid: (x*y)*z=(x+y+xy)*z=...

Eerst het linkerlid, daarna het rechterlid en dan kijken of de gelijkheid geldt.

Het zal blijken dat associativiteit geldt (en ook voor het tweede vb).

:eusa_whistle: Okee... maar als je dit hebt (x+y+xy)*z hoe werk je dat nou uit?? Moet ik dan doen:

x+y+z + xyz ? En waarmee moet ik dat vergelijken?

Safe

Jannemann schreef: :eusa_whistle: Okee... maar als je dit hebt (x+y+xy)*z hoe werk je dat nou uit?? Moet ik dan doen:

x+y+z + xyz ? En waarmee moet ik dat vergelijken?

voor de goede orde: x, y en z zijn reële getallen met optellen en vermenigvuldigen

In woorden staat er: eerste getal + tweede getal + (product van eerste en tweede getal).

(x+y+xy)*z=(...)+z+(...)z=...

Jannemann

Safe schreef:voor de goede orde: x, y en z zijn reële getallen met optellen en vermenigvuldigen

In woorden staat er: eerste getal + tweede getal + (product van eerste en tweede getal).

(x+y+xy)*z=(...)+z+(...)z=...

Okee bedankt voor de uitleg.

Dan wordt (x*y)*z = (x+y)+z+(xy)z en x*(y*z)=x+(y*z)+x(yz), en dat is inderdaad gelijk aan elkaar.

Hoe zit het eigenlijk met x*y = x ? Doe je dan (x*y)*z = x en x*(y*z) = x ?

Safe

Ik zie nu niet wat linker- en rechterlid geworden zijn bij je eerste vb.

Tweede vb is goed.

Phys

Okee dus x+y+xy is niet associatief, en x ook niet.

Het begrip associativiteit is niet toepasbaar op elementen, maar op een (binaire) functie:

\(\star:X\times X\to X\)

voor de goede orde: x, y en z zijn reële getallen met optellen en vermenigvuldigen

Hoe kom je daarbij? Het gaat hier toch gewoon over abstracte eigenschappen van algebraïsche operaties?

Safe

Ik ben inderdaad daar het vraagteken vergeten te zetten, dat was iig belangrijk.

Maar wat zijn x, y en z dan en wat is er van gegeven?

Phys

Ik ben inderdaad daar het vraagteken vergeten te zetten, dat was iig belangrijk.

Ah, met een vraagteken is het inderdaad een heel andere zin :eusa_whistle:

Maar wat zijn x, y en z dan en wat is er van gegeven?

Dat is een goede (en belangrijke) vraag, die alleen TS kan beantwoorden.

Blijkbaar zijn binaire operaties

\(\star:X\times X\toX: x*y:=x+y+xy\)

en

\(\star' ](*,) \times X\toX: x\star'y:=x\)

gedefinieerd, maar we krijgen niet te horen wat X is en wat xy en x+y betekent. Oftewel: Janneman, het zou handig zijn als je de volledige opgave geeft. Hebben we hier te maken met reële getallen?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?

Re: Kan iemand mij dit aub uitleggen (binaire operaties)?