Bewijs (goniometrie)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 1.129
Bewijs (goniometrie)
Goeiemiddag, ik heb net een oefening gemaakt, en het klopt bijna;
cos 3a = 4cos³a - cos a
en het moet
cos 3a = 4cos³a - 3cos a zijn, ik heb het net 3 keer gecontroleerd, en zie mijn fout nog steeds niet, misschien dat iemand anders alsjeblieft eens kan kijken?
Hartelijk Bedankt!! :eusa_whistle:
cos 3a = 4cos³a - cos a
en het moet
cos 3a = 4cos³a - 3cos a zijn, ik heb het net 3 keer gecontroleerd, en zie mijn fout nog steeds niet, misschien dat iemand anders alsjeblieft eens kan kijken?
Hartelijk Bedankt!! :eusa_whistle:
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs (goniometrie)
Je moet naar cos toewerken.
Tweede regel: haal cosa buiten haakjes en vervang sin²a door ... . Waar komt -cos²a of -cos2a (dat is niet duidelijk) vandaan?
Tweede regel: haal cosa buiten haakjes en vervang sin²a door ... . Waar komt -cos²a of -cos2a (dat is niet duidelijk) vandaan?
- Berichten: 1.129
Re: Bewijs (goniometrie)
cos 2a komt van cos3a, want cos3a= cos(2a+a) >> 2a+a= 3a
Nu hebben we cos(2a+a) en passen we de cosinusregel toe>>
cos2a.cosa- sin2a.sina ....
Nu hebben we cos(2a+a) en passen we de cosinusregel toe>>
cos2a.cosa- sin2a.sina ....
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs (goniometrie)
Je tweede regel is goed. Naar de derde werk je het begin uit (dat is oké), maar ga je terug naar cos(2a) en dat is geen goed idee. Je hebt dan:
\(2{\cos ^3}a - \cos a - 2{\sin ^2}a\cos a\)
Er is toch een veel eenvoudigere manier om sin²a om te zetten naar iets met cos...?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.129
Re: Bewijs (goniometrie)
Ik weet dat je het ook kunt oplossen door "sin²a= 1- cos²a" toe te passen, maar ik heb het zo geprobeerd( de ingewikkelde manier);TD schreef:Je tweede regel is goed. Naar de derde werk je het begin uit (dat is oké), maar ga je terug naar cos(2a) en dat is geen goed idee. Je hebt dan:
\(2{\cos ^3}a - \cos a - 2{\sin ^2}a\cos a\)Er is toch een veel eenvoudigere manier om sin²a om te zetten naar iets met cos...?
We moeten in deze oef alles naar cos zetten, dus deed ik dit;
Bij de 2de stap kreeg ik sin²a en ik wou dat naar cos transformeren, dus gebruikte in de halveringsformules en kreeg ik
cos 2a , maar nu ondervinden we nog een probleem; die 2 staat voor de cosinus, dus die moet weg, om het weg te werken gebruikte ik deze formule; 1- 2cos³a , en nu is alles cos geworden.
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs (goniometrie)
Waarom zou je het moeilijker maken als je er met die formule direct bent?Ik weet dat je het ook kunt oplossen door "sin²a= 1- cos²a" toe te passen, maar ik heb het zo geprobeerd( de ingewikkelde manier);
Maar cos(2a) is niet gelijk aan 1- 2cos³a...mcfaker123 schreef:Bij de 2de stap kreeg ik sin²a en ik wou dat naar cos transformeren, dus gebruikte in de halveringsformules en kreeg ik
cos 2a , maar nu ondervinden we nog een probleem; die 2 staat voor de cosinus, dus die moet weg, om het weg te werken gebruikte ik deze formule; 1- 2cos³a , en nu is alles cos geworden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8.614
Re: Bewijs (goniometrie)
Waarom zou je dat doen? In de wiskunde is het de bedoeling om alles zo kort en elegant mogelijk op te lossen.Ik weet dat je het ook kunt oplossen door "sin²a= 1- cos²a" toe te passen, maar ik heb het zo geprobeerd( de ingewikkelde manier);
Zie je het tegenstrijdige van je werkwijze? Je gebruikt een formule waarmee je eenmcfaker123 schreef:Bij de 2de stap kreeg ik sin²a en ik wou dat naar cos transformeren, dus gebruikte in de halveringsformules en kreeg ik
cos 2a , maar nu ondervinden we nog een probleem; die 2 staat voor de cosinus, dus die moet weg, dus om het weg te werken gebruikte ik deze formule; 1- 2cos³a , en nu is alles cos geworden.
\(\cos(2\alpha)\)
bekomt, terwijl je die eigenlijk weg wilt. Herinner je wat ik in een vorige topic gezegd heb: hanteer altijd zo weinig mogelijk verschillende argumenten!Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 1.129
Re: Bewijs (goniometrie)
Sorry, een typfoutje het is de formule 1-2cos²a,Maar cos(2a) is niet gelijk aan 1- 2cos³a...
Ik denk dat jullie gelijk hebben, het is gewoon veel sneller om zo te werken dan via mijn methode, die veel ingewikkelder is, maar wel klopt ( ook al vind ik de fout niet),
maar in ieder geval wil ik jullie( safe, TD en klintersaas) bedanken :eusa_whistle: , en ik ben nu akkoord met jullie stellingen.
Ik ga de regel onthouden, zodat ik in het vervolg de bewijzen veel sneller oplos,( bewijzen vergen veel oefening)
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs (goniometrie)
Jouw manier kan ook, maar je maakt een onnodige omweg. Volgens mij maak je een fout in deze vereenvoudiging:
\( - 2{\sin ^2}a = - 2\left( {\frac{{1 - \cos 2a}}{2}} \right) = - 2\left( {\frac{{1 - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)}}{2}} \right) = - 2\left( {\frac{{2 - 2{{\cos }^2}a}}{2}} \right)\)
Dus je krijgt natuurlijk ook gewoon 1-cos²a op de plaats van sin²a..."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.129
Re: Bewijs (goniometrie)
aja, u hebt gelijk, ik kon die fout maar niet zien, het is 2 en niet 0TD schreef:Jouw manier kan ook, maar je maakt een onnodige omweg. Volgens mij maak je een fout in deze vereenvoudiging:
\( - 2{\sin ^2}a = - 2\left( {\frac{{1 - \cos 2a}}{2}} \right) = - 2\left( {\frac{{1 - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)}}{2}} \right) = - 2\left( {\frac{{2 - 2{{\cos }^2}a}}{2}} \right)\)Dus je krijgt natuurlijk ook gewoon 1-cos²a op de plaats van sin²a...
Bedankt :eusa_whistle:
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs (goniometrie)
Ik vond het al vreemd dat je die eentjes schrapte :eusa_whistle:
Maar zoals je ziet: een omweg om hetzelfde te krijgen. Dat is ook logisch, want de formules die je gebruikt, zijn af te leiden met (onder andere) cos²a+sin²a = 1; dus die had je beter direct gebruikt.
Maar zoals je ziet: een omweg om hetzelfde te krijgen. Dat is ook logisch, want de formules die je gebruikt, zijn af te leiden met (onder andere) cos²a+sin²a = 1; dus die had je beter direct gebruikt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.129
Re: Bewijs (goniometrie)
Mijn excuses dat ik jullie weer lastig kom vallen met een nieuw bewijs, ik heb deze ook 3 keer gemaakt, en steeds kom ik een verkeerd antwoord uit;
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs (goniometrie)
Tweede regel (van de uitwerking in de noemer): Waarom is 2tan(a)tan(a)=2tan³(a)?
- Berichten: 1.129
Re: Bewijs (goniometrie)
Ow, je hebt gelijk, ik heb soms van die domme momenten ](*,) ,Tweede regel (van de uitwerking in de noemer): Waarom is 2tan(a)tan(a)=2tan³(a)?
Dankuwel :eusa_whistle:
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs (goniometrie)
Elke stap die je doet, moet je controleren. Succes.