Bewijs (goniometrie)

mcfaker123

Goeiemiddag, ik heb net een oefening gemaakt, en het klopt bijna;

cos 3a = 4cos³a - cos a

en het moet

cos 3a = 4cos³a - 3cos a zijn, ik heb het net 3 keer gecontroleerd, en zie mijn fout nog steeds niet, misschien dat iemand anders alsjeblieft eens kan kijken?

Afbeelding

Hartelijk Bedankt!! :eusa_whistle:

Safe

Je moet naar cos toewerken.

Tweede regel: haal cosa buiten haakjes en vervang sin²a door ... . Waar komt -cos²a of -cos2a (dat is niet duidelijk) vandaan?

mcfaker123

cos 2a komt van cos3a, want cos3a= cos(2a+a) >> 2a+a= 3a

Nu hebben we cos(2a+a) en passen we de cosinusregel toe>>

cos2a.cosa- sin2a.sina ....

TD

Je tweede regel is goed. Naar de derde werk je het begin uit (dat is oké), maar ga je terug naar cos(2a) en dat is geen goed idee. Je hebt dan:

\(2{\cos ^3}a - \cos a - 2{\sin ^2}a\cos a\)

Er is toch een veel eenvoudigere manier om sin²a om te zetten naar iets met cos...?

mcfaker123

TD schreef:Je tweede regel is goed. Naar de derde werk je het begin uit (dat is oké), maar ga je terug naar cos(2a) en dat is geen goed idee. Je hebt dan:

\(2{\cos ^3}a - \cos a - 2{\sin ^2}a\cos a\)
Er is toch een veel eenvoudigere manier om sin²a om te zetten naar iets met cos...?

Ik weet dat je het ook kunt oplossen door "sin²a= 1- cos²a" toe te passen, maar ik heb het zo geprobeerd( de ingewikkelde manier);

We moeten in deze oef alles naar cos zetten, dus deed ik dit;

Bij de 2de stap kreeg ik sin²a en ik wou dat naar cos transformeren, dus gebruikte in de halveringsformules en kreeg ik

cos 2a , maar nu ondervinden we nog een probleem; die 2 staat voor de cosinus, dus die moet weg, om het weg te werken gebruikte ik deze formule; 1- 2cos³a , en nu is alles cos geworden.

TD

Ik weet dat je het ook kunt oplossen door "sin²a= 1- cos²a" toe te passen, maar ik heb het zo geprobeerd( de ingewikkelde manier);

Waarom zou je het moeilijker maken als je er met die formule direct bent?

mcfaker123 schreef:Bij de 2de stap kreeg ik sin²a en ik wou dat naar cos transformeren, dus gebruikte in de halveringsformules en kreeg ik

cos 2a , maar nu ondervinden we nog een probleem; die 2 staat voor de cosinus, dus die moet weg, om het weg te werken gebruikte ik deze formule; 1- 2cos³a , en nu is alles cos geworden.

Maar cos(2a) is niet gelijk aan 1- 2cos³a...

Klintersaas

Ik weet dat je het ook kunt oplossen door "sin²a= 1- cos²a" toe te passen, maar ik heb het zo geprobeerd( de ingewikkelde manier);

Waarom zou je dat doen? In de wiskunde is het de bedoeling om alles zo kort en elegant mogelijk op te lossen.

mcfaker123 schreef:Bij de 2de stap kreeg ik sin²a en ik wou dat naar cos transformeren, dus gebruikte in de halveringsformules en kreeg ik

cos 2a , maar nu ondervinden we nog een probleem; die 2 staat voor de cosinus, dus die moet weg, dus om het weg te werken gebruikte ik deze formule; 1- 2cos³a , en nu is alles cos geworden.

Zie je het tegenstrijdige van je werkwijze? Je gebruikt een formule waarmee je een

\(\cos(2\alpha)\)

bekomt, terwijl je die eigenlijk weg wilt. Herinner je wat ik in een vorige topic gezegd heb: hanteer altijd zo weinig mogelijk verschillende argumenten!

mcfaker123

Maar cos(2a) is niet gelijk aan 1- 2cos³a...

Sorry, een typfoutje het is de formule 1-2cos²a,

Ik denk dat jullie gelijk hebben, het is gewoon veel sneller om zo te werken dan via mijn methode, die veel ingewikkelder is, maar wel klopt ( ook al vind ik de fout niet),

maar in ieder geval wil ik jullie( safe, TD en klintersaas) bedanken :eusa_whistle: , en ik ben nu akkoord met jullie stellingen.

Ik ga de regel onthouden, zodat ik in het vervolg de bewijzen veel sneller oplos,( bewijzen vergen veel oefening)

TD

Jouw manier kan ook, maar je maakt een onnodige omweg. Volgens mij maak je een fout in deze vereenvoudiging:

\( - 2{\sin ^2}a = - 2\left( {\frac{{1 - \cos 2a}}{2}} \right) = - 2\left( {\frac{{1 - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)}}{2}} \right) = - 2\left( {\frac{{2 - 2{{\cos }^2}a}}{2}} \right)\)

Dus je krijgt natuurlijk ook gewoon 1-cos²a op de plaats van sin²a...

mcfaker123

TD schreef:Jouw manier kan ook, maar je maakt een onnodige omweg. Volgens mij maak je een fout in deze vereenvoudiging:

\( - 2{\sin ^2}a = - 2\left( {\frac{{1 - \cos 2a}}{2}} \right) = - 2\left( {\frac{{1 - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)}}{2}} \right) = - 2\left( {\frac{{2 - 2{{\cos }^2}a}}{2}} \right)\)
Dus je krijgt natuurlijk ook gewoon 1-cos²a op de plaats van sin²a...

aja, u hebt gelijk, ik kon die fout maar niet zien, het is 2 en niet 0

Bedankt :eusa_whistle:

TD

Ik vond het al vreemd dat je die eentjes schrapte :eusa_whistle:

Maar zoals je ziet: een omweg om hetzelfde te krijgen. Dat is ook logisch, want de formules die je gebruikt, zijn af te leiden met (onder andere) cos²a+sin²a = 1; dus die had je beter direct gebruikt.

mcfaker123

Mijn excuses dat ik jullie weer lastig kom vallen met een nieuw bewijs, ik heb deze ook 3 keer gemaakt, en steeds kom ik een verkeerd antwoord uit;

Afbeelding

Safe

Tweede regel (van de uitwerking in de noemer): Waarom is 2tan(a)tan(a)=2tan³(a)?

mcfaker123

Tweede regel (van de uitwerking in de noemer): Waarom is 2tan(a)tan(a)=2tan³(a)?

Ow, je hebt gelijk, ik heb soms van die domme momenten ](*,) ,

Dankuwel :eusa_whistle:

Safe

Elke stap die je doet, moet je controleren. Succes.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs (goniometrie)

Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)

Re: Bewijs (goniometrie)