Ik heb de functie
\(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x\)
ontwikkeld tot een fourierreeks, ik kom op volgende reeks:\( x = 2 \sin{x} - \sin{2x} + \frac{2}{3} \sin{3x} - \frac{1}{2} \sin{4x} + \frac{2}{5} \sin{5x} - ... \)
Dit zou volgens mij wel moeten kloppen, t.o.v. het interval \( ] -\pi, \pi [\)
(opgave).Nu wordt er gevraagd waar deze ontwikkeling geldig is, intuïtief voel ik aan dat voor waarden van de vorm
\( x = (2k+1)\pi \)
er iets niet klopt, want uiteindelijk neem je een stuk van je functie (het interval \( ] -\pi, \pi [\)
) en die verschuif je dan altijd, zo maak je je functie periodiek..Is mijn vermoeden juist en geldt deze ontwikkeling voor alle waarden behalve deze in de eind- en beginpunten van die stukjes, of moet ik het verder zoeken?
Alleszins: een klein stukje uitleg over die geldigheid van zo'n ontwikkeling is altijd welkom. :eusa_whistle:
Groetjes
Overdruk
