\( f(x) = \frac{2}{(1-2x)^2} \)
en gebruikmakend van het feit dat ; \( \frac{1}{1-x} = 1 + x = x^2 = x^3 + ...... \)
\( f(x) = 2 * (\frac{1}{1-2x})^2 \)
\( f(x) = 2 * (1 + (2x) + (2x)^2 + (2x)^3 + ........ ) ^2 \)
stel dat ik nu de eerde drie termen uitwerk :\( f(x) = 2 * (1 + 2x + 4x^2)(1 + 2x + 4x^2) = 2 * (1 + 4x + 12x^2 + 16x^3 + 16x^4) \)
Tot en met de derde graad is het nu kloppend..hier lijkt een verband in te zitten : (je ziet namelijk 2^k en een factor 1, 2, 3, ...)
\( \sum k *2^k x^k^-^1 \)
(met k = 1 t/m oneindig)Nu vind ik ditzelf 'n beetje krom... Weet iemand een betere aanpak? :eusa_whistle:
