Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 16

Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

Hallo,

Voor school moet ik een differentiaalvergelijking opstellen van een veer-demper-systeem van een weegschaal.

Er is een plaat, met massa m, waar een gewicht op komt te liggen, met massa M.

Deze plaat staat op een veer en een demper. Veerconstante is c en demper en dempingsconstante is d.

x is de uitwijking gezien vanaf de plaat omhoog.

Ik kwam op de volgende differentiaalvergelijking uit:
\(m \times g - c \times x - d \times \dot{x} - (M+m) \times \Ddot{x}=0\)
Klopt dit?

Gr

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

Dit is geen algebra en ook geen meetkunde, maar analyse.

Gebruikersavatar
Berichten: 214

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

Ik ben hier niet meteen helemaal in thuis, maar ik heb de vergelijking eens beredeneerd en ik zou zeggen dat ze klopt.

Wrijving en andere zaken buiten beschouwing gelaten, weliswaar.

Op voorwaarde dat die dempingsconstante inderdaad een kracht oplevert na vermenigvuldiging met een snelheid.
Cogito ergo sum.

Berichten: 4.246

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

doppiej schreef:
\(m \times g - c \times x - d \times \dot{x} - (M+m) \times \Ddot{x}=0\)
Klopt dit?
Nee, het klopt niet.
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 16

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

Nee, het klopt niet.
Wat is er verkeerd aan dan?

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

Klopt de vergelijking voor M=0?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

Er wordt niet gesproken over de keuze van het assenstelsel. Afhankelijk van de keuze van de oorsprong van x is het antwoord al dan niet correct. Indien je x=0 neemt als de rustpositie van de volledig onbelaste veer (dus ook zonder plaat), dan is het antwoord incorrect. Maar ik vermoed dat je x=0 neemt als rustpositie van de veer enkel belast met de plaat. In dat geval is het antwoord correct.

Berichten: 16

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

\(M \times g - c \times x - d \times \dot{x} - (M+m) \times \Ddot{x}=0\)
Dit moet het trouwens zijn. Die eerste m moet een M zijn van het blokje.

En ik neem inderdaad x=0 als rustpositie van de veer belast met de plaat.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

Op deze manier is het correct (mijn vorig antwoord was dus niet correct).

Berichten: 4.246

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

\(M \times g - c \times x - d \times \dot{x} - (M+m) \times \Ddot{x}=0\)
Nu klopt het! Maar misschien is het handig in het vervolg een schets te geven, zoals eendavid al impliceerde.
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 16

Re: Differentiaalvergelijking veer-demper-systeem weegschaal

\(M \times g - c \times x - d \times \dot{x} - (M+m) \times \Ddot{x}=0\)
Moet dat niet toch dit zijn omdat M*g dezelfde richting heeft als (M+m)*a?
\(M \times g - c \times x - d \times \dot{x} + (M+m) \times \Ddot{x}=0\)
Of is dat niet waar?

Hier is het gevraagde plaatje. Daar bovenop komt dus een blokje met gewicht M.

Afbeelding

Reageer