1)
\(\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{2x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(1+x^2)^{\frac{-1}{2}}} {4x} =\lim_{x \to \infty} \frac{-x^2(1+x^2)^{\frac{-3}{2} } } {4}=\frac{-0(1+0)^{\frac{-3}{2}}}{4}=\frac{0}{4}=0\)
Hier hoort \(\frac{1}{4}\)
uit te komen, dus ik vermoed dat ik een fout gemaakt heb met afleiden in de teller, maar ik kan hem niet vinden.2)
\(\lim_{x \to \infty} \frac{\sin(x)-x}{7x^3} = \lim_{x \to \infty} \frac{\cos(x)-1} {21x^2} =\lim_{x \to \infty} \frac{-\sin(x)} {41x}=\lim_{x \to \infty} \frac{-\cos(x)}{41}=\frac{-1}{41}\)
Hier hoort 1 uit te komen. Dat kan eruit komen door de teller en de noemer nog een keer af te leiden, maar dat mag volgens mij niet omdat je geen 0 krijgt als je nul invoert en ook geen ±oneindig krijgt als je oneindig invoert.3)
\(\lim_{x \to \infty} (1+2x)^{\frac{1}{x}}= (1+2 \cdot 0)^{\frac{1}{0}} = 1^0 = 1\)
Hier hoort 0 uit te komen
