Springen naar inhoud

Limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

damondike

    damondike


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 december 2009 - 15:05

Ik wil de volgende limieten uitrekenen en ik dacht dat ze met de regel van l'Hopital op te lossen zouden zijn maar ik kom er daarmee niet uit.

1) LaTeX
Hier hoort LaTeX uit te komen, dus ik vermoed dat ik een fout gemaakt heb met afleiden in de teller, maar ik kan hem niet vinden.

2) LaTeX
Hier hoort 1 uit te komen. Dat kan eruit komen door de teller en de noemer nog een keer af te leiden, maar dat mag volgens mij niet omdat je geen 0 krijgt als je nul invoert en ook geen Īoneindig krijgt als je oneindig invoert.

3) LaTeX
Hier hoort 0 uit te komen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 december 2009 - 16:10

Ik wil de volgende limieten uitrekenen en ik dacht dat ze met de regel van l'Hopital op te lossen zouden zijn maar ik kom er daarmee niet uit.

1) LaTeX


Hier hoort LaTeX uit te komen, dus ik vermoed dat ik een fout gemaakt heb met afleiden in de teller, maar ik kan hem niet vinden.

2) LaTeX
Hier hoort 1 uit te komen. Dat kan eruit komen door de teller en de noemer nog een keer af te leiden, maar dat mag volgens mij niet omdat je geen 0 krijgt als je nul invoert en ook geen Īoneindig krijgt als je oneindig invoert.

3) LaTeX
Hier hoort 0 uit te komen

1. In de teller staat (a-b), vermenigvuldig met met ... zodat de wortel verdwijnt.
2. Gaat x naar oneindig, dan komt er 0 uit.
3. Ken je de standaardlimiet met uitkomst e.

Vul bij 1. 2. en 3. voor bv x=1000 in.

Veranderd door Safe, 01 december 2009 - 16:12


#3

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2009 - 16:13

Ik weet niet wat voor antwoordenboekje of dergelijke dat jij hebt, maar de waarden die jij denkt dat je moet uitkomen zijn fout.

Voor 1) is de juiste uitkomst 0.
Voor 2) eveneens 0.
en voor 3) is dat 1.

Wat je bij de laatste stap van 1 doet, weet ik niet, maar alleszins zou ik daar niet met de l'Hospital werken, maar met het vermenigvuldigen met de toegevoegde wortel.

Voor 2 maak je een fout bij de laatste stap, de limiet van cos(x) voor x naar oneindig is niet gedefinieerd, dit komt omdat de cosinus steeds schommelt tussen 1 en -1 en je kan dus niet zomaar zeggen dat hij op -1 zit op oneindig.

Voor 3 snap ik eveneens niet wat je daar doet met die nullen enz.
Heb je al gezien dat je zo'n macht LaTeX kan schrijven met gebruik van exponentiele notatie en een natuurlijke logaritme? Dat kan hier helpen.
Cogito ergo sum.

#4

damondike

    damondike


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2009 - 16:31

Aangenomen dat Overdruk gelijk heeft klopt mijn eerste limiet. Bij de tweede en de derde heb ik 0 ingevuld i.p.v. oneindig, stom, dat geef ik grif toe. Maar dan blijf ik zitten met de volgende vragen:

bij 2: wat moet ik dan met de cosinus??, eruit krijg je hem toch niet. Of geldt gewoon delen door oneindig geeft limitie is nul?

bij 3: geen flauw idee wat het standaardlimiet van e is, nog hoe ik deze kan herschrijven als een exponentiŽle functie.

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2009 - 17:08

Aangenomen dat Overdruk gelijk heeft klopt mijn eerste limiet.

Je uitkomst is correct, maar je methode niet. Volg de aanwijzing van Safe op.

bij 2: wat moet ik dan met de cosinus??, eruit krijg je hem toch niet. Of geldt gewoon delen door oneindig geeft limitie is nul?

Je hebt het jezelf veel te moeilijk gemaakt. Pas enkel de regel van de l'HŰpital toe als je een onbepaaldheid hebt. Strikt genomen heb je de l'HŰpital hier zelfs helemaal niet nodig. De term met de sinus in de teller kun je verwaarlozen omdat de sinsufunctie enkel waarden tussen -1 en 1 aanneemt (als je limiet naar oneindig gaat, wordt de teller dus "getal tussen -1 en 1" min oneindig; wat wordt dat?) Wat blijft er dus over?

bij 3: geen flauw idee wat het standaardlimiet van e is, nog hoe ik deze kan herschrijven als een exponentiŽle functie.

Als je het getal e nog niet hebt gezien, lijkt deze limiet mij moeilijk oplosbaar.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2009 - 22:17

3. Schrijven als een e-macht, zegt je dat iets?
Vb:
LaTeX

Veranderd door Safe, 02 december 2009 - 22:18






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures