Springen naar inhoud

Uniforme convergentie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2009 - 16:55

LaTeX uniform convergent op (0,1]

dit met behulp van cauchy criterium (mag dit Łberhaupt?)

dan volgt :

LaTeX

Nu hangt het van x af. Gezien we kijken naar (0,1] gaan voor (0,1) beide breuken naar oneindig en voor x = 1 naar 1/x

nu weet ik niet goed hoe ik dit verder 'moet duidelijk' maken dat het nu niet uniform convergent is... kan iemand helpen?:eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 december 2009 - 17:08

Ik weet niet wat het cauchy-criterium is, maar je kan kijken naar de lim. sup. van je functie.
Quitters never win and winners never quit.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2009 - 17:15

cauchy crerium zegt kortweg :

als |a(n+1) / a(n)| < 1 dan is elke volgende term kleiner en daardoor zal de rij convergeren (en de som begrensd zijn)

#4

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2009 - 17:40

Of de reeks convergeert, hangt af van de exponent k.

De gegeven reeks wordt immers gemajoreerd door de hyperharmonische reeks met exponent k, welke voor LaTeX convergent is, en welke voor LaTeX divergent is naar LaTeX .

De reeks kan dus enkel (eventueel) uniform convergent zijn als k groter is dan 1.

Voor de M-test van Weierstrass vinden we nu de rij LaTeX , k is groter dan 1 en hiervoor geldt dat elke term onvereenkomstig groter is dan LaTeX voor alle LaTeX .
Wegens LaTeX convergeert de rij LaTeX (kenmerk van de hyperharmonische reeks).

De M-test van Weierstrass zegt nu dat de reeks LaTeX uniform convergent is voor
LaTeX


Gelieve de juistheid te verifiŽren hiervan...
Cogito ergo sum.

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2009 - 18:54

voor x element (1, oneindig) is ze niet uniform convergent, toch?

#6

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2009 - 19:22

Wat is de reeksveranderlijke, x of k? Ik dacht dat het k was toch...?

Volgens mij is ze wel uniform convergent voor LaTeX als LaTeX .

Veranderd door Overdruk, 01 december 2009 - 19:24

Cogito ergo sum.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures