Springen naar inhoud

Nog een fourierreeks.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2009 - 19:47

De vraag luidt als volgt:

Geef de Fourierontwikkeling (t.o.v. LaTeX ) van de volgende functie, en ga na waar ze geldig is:

LaTeX

Er geldt het volgende, waarmee je het stuk van de functie in het benodigde interval uitdrukt:
LaTeX

De Fourierontwikkeling van dat stukje (en dan periodiek gemaakt) is simpel te bekomen:

LaTeX


Nu zeggen ze dat deze ontwikkeling enkel 'geldig' is voor LaTeX ...
Waarom niet voor LaTeX ?

Veranderd door Overdruk, 01 december 2009 - 19:48

Cogito ergo sum.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 december 2009 - 23:53

Dirichlet's condition,
n. the condition, as extended by Jordan, that a periodic function be of bounded variation in a neighborhood of a point. This suffices to guarantee that the Fourier series of the function converges pointwise to the average of the limits of the function from the right and left, and so, if the function is continuous, to the function value at the point. A related result (Fejer's condition) shows that if the function is merely integrable then pointwise Cesaro convergence is achieved, and that when the function is continuous the Cesaro averages of the partial sums of the Fourier series converge uniformly to the function.


Om een reeks te ontwikkelen die naar een punt convergeert, moet je dit criterium nakijken.

Neem k=0 en je linkerlimiet verschilt van je rechterlimiet.

Onder bepaalde voorwaarden zal de fourierreeks puntgewijze convergeren, zij het dat voor punten waar de functie discontinu is, de reeks convergeert naar wat de gemiddelde waarde heet, een waarde midden tussen de linker- en rechterlimiet.


Is dat de verklaring niet, of heb ik het mis?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures