Snelheidsdistributie

irene.x

Hallo,

in mijn cursus spreken ze steeds van snelheidsdistributie, maar wat is dit precies??

Zo staat er dat bij een gas in thermisch evenwicht de snelheidsdistributie in de tijd constant blijft (?)

En staat er een grafiek dat f(v), de Maxwell-Boltzmann distributie, uitzet tegen v, de snelheid (bij een bepaalde temperatuur). "Is N het aantal moelculen en dN het aantal moleculem met snelheid begrepen tussen v en v+dv, dan wordt dN gegeven door: dN=Nf(v)dv

Ik snap er echt helemaal niks van, en denk door het begrip snelheidsdistributie.

Kan iemand dit misschien uitleggen?

Rudeoffline

irene.x schreef:Hallo,

in mijn cursus spreken ze steeds van snelheidsdistributie, maar wat is dit precies??

Zo staat er dat bij een gas in thermisch evenwicht de snelheidsdistributie in de tijd constant blijft (?)

En staat er een grafiek dat f(v), de Maxwell-Boltzmann distributie, uitzet tegen v, de snelheid (bij een bepaalde temperatuur). "Is N het aantal moelculen en dN het aantal moleculem met snelheid begrepen tussen v en v+dv, dan wordt dN gegeven door: dN=Nf(v)dv

Ik snap er echt helemaal niks van, en denk door het begrip snelheidsdistributie.

Kan iemand dit misschien uitleggen?

Je moet daar niet teveel achter zoeken. Als ik een functie n(v) heb waarbij n het gemiddelde aantal deeltjes is en v de gemiddelde snelheid van die deeltjes, dan kan ik bij elke gegeven v het aantal deeltjes uitrekenen.

Echter, je kunt door praktische of theoretische redenen vaak die snelheid niet exact uitrekenen of meten, en dus ben je vaak geïnteresseerd in wat je kunt zeggen over een deeltje wat een snelheid in het interval [v,v+dv] heeft. Het ding wat je daar informatie over geeft noemt men in deze context een distributie. We zijn hier echter niet meer geïnteresseerd in deeltjes die een exacte snelheid v hebben, maar in deeltjes die een snelheid in een interval hebben. Dus we hebben iets anders nodig dan onze functie n(v).

De kans dat een deeltje een snelheid heeft die in het interval [v,v+dv] ligt is dan gegeven door het oppervlak van de distributie P(v) in dat intervalletje. Dit oppervlak wordt ruwweg gegeven door de hoogte P(v) maal de breedte dv. Dus de kans dat een deeltje een snelheid heeft in het interval [v,v+dv] wordt gegeven door P(v)dv.

Misschien helpt het om deze distributie als een integrand te zien, want als ik P(v)dv integreer van v=0 tot v=oo dan krijg ik 1. Als ik de kans wil uitrekenen dat een deeltje een snelheid heeft tussen v=a en v=b, dan integreer ik P(v) tussen v=a en v=b. Het feit dat je moet integreren geeft aan dat P(v) een soort dichtheid is, en zo'n dichtheid noem je dan een distributie.

Er is volgens mij weinig op tegen om zo'n distributie ook een functie te noemen, maar dat zal ongetwijfeld te maken hebben met hoe je het wiskundig definieert. Een distributie is in de strikt wiskundige zin namelijk een soort van "gegeneraliseerde functie", en wordt volgens mij door wiskundigen als functionaal gezien: een mapping van functies naar getallen (vergelijk dat met functies die mappings zijn van getallen naar getallen). Misschien ken je de Dirac delta "functie" uit de quantummechanica: je stopt er een functie f(x) in, en je krijgt het getal f(0) weer terug.

Ik hoop dat het zo wat duidelijk is.

Rudeoffline

Snap je het nu?

irene.x

ja :eusa_whistle:

heel erg bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Snelheidsdistributie

Snelheidsdistributie

Re: Snelheidsdistributie

Re: Snelheidsdistributie

Re: Snelheidsdistributie