Springen naar inhoud

Niet-lineaire partiŽle differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2009 - 16:12

Beste forumgenoten,

Een tijdje geleden kwam ik het volgende probleem tegen:

(du/dx)*(du/dy)=x*y
u(x,y)=x voor y=0

Zet: p = du/dx
q = du/dy

Nu is de truc dat je dit probleem omzet naar een verzameling ODE's (ordinary differential equations) met de bijbehorende beginwaarden. Dit is al gebeurd, en hier ben ik vrij zeker van dat ik nog niet de mist in ben gegaan. De verzameling ODE's zijn de volgende:

1. dx/ds = q
2. dy/ds = p
3. du/ds = 2*p*q
4. dp/ds = y
5. dq/ds = x

Met de begincondities:
1. x = tau
2. y = 0
3. u = tau
4. p = 1
5. q = 0

Het probleem is het volgende: Ik ben nu een heel eind met oplossen, alleen de laatste stap (de volgorde van, en het oplossingen van deze verzameling ODE's) lukt me niet. Het probleem is dat ik niet weet waar ik moet starten, normaal gesproken staat er wel een van de ODE's op nul, zodat je daar mee kan beginnen omdat het dan een constante wordt. Wanneer je nu bijvoorbeeld start met dp/ds = y te integreren, krijg je weer een functie van s....

Weet er iemand de sleutel tot het oplossen van deze verzameling ODE's? Of in ieder geval waar ik mee moet beginnen?

Gegroet, en alvast bedankt voor de moeite!
NvdB

Veranderd door NvdB, 02 december 2009 - 16:14


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 december 2009 - 18:37

Je moet de eigenwaardes en eigenvectoren bepalen van de matrix z' = Az met z=[ x y .. q]T.

Edit: je stelsel is niet-linear dus dit werkt niet.
Edit2: separatie van variabelen werkt als het goed is.

Veranderd door dirkwb, 02 december 2009 - 18:40

Quitters never win and winners never quit.

#3

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2009 - 18:41

Seperation of Variables werkt ook alleen bij Linear PDE's als ik het goed heb...

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 december 2009 - 18:55

Wat voor PDE is dit eigenlijk?
Quitters never win and winners never quit.

#5

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2009 - 18:58

Zoals in de titel vermeld en zoals je aan de vergelijking kan zien is het een Non-Linear Partial Differential Equation

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 december 2009 - 19:00

Ja, ok, maar waar komt het vandaan? Van een golfprobleem, warmteprobleem, lopende band? Je lijkt naar mijn visie de methode van karakteristieken toe te passen, maar je krijgt een stelsel niet-lineare ODE.
Quitters never win and winners never quit.

#7

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2009 - 19:03

Hm, dit is niet een specifiek geval van heat,wave of iets dergelijks. Het is een non-linear PDE die op te lossen is via de methode van karakteristieken (ofwel van een PDE een ODE maken zoals ik al heb gedaan)... Alleen het oplossen van die vergelijkingen gaat niet zo soepel :eusa_whistle:

#8

Dr.Gallons

    Dr.Gallons


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2009 - 19:32

Na een beetje proberen vind ik: u(x, y) = x*:eusa_whistle:(y2 + 1). Ik heb niet een speciale methode gebruikt, alleen de symmetrie van de begin vgl.

#9

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2009 - 19:42

Hm oke, dan ben ik heel benieuwd langs welke weg je het hebt opgelost. Werkt je methode bijvoorbeeld voor andere niet-lineaire vraagstukken, of alleen bij symmetrische..

#10

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2009 - 16:44

Ik heb het nagevraagd...

Er moet een combinatie van ODE's zijn waarbij je nul krijgt, en die als startpunt gebruiken om op te lossen...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures