Periodieke breuken

kwabbernoott

ik moet een voor een PO voor wiskunde het verband tussen de noemer van de breuk en de periode van zijn decimale ontwikkeling ontdekken.

nou heb ik een probleem.

mijn theorie was, dat alle breuken met als noemer een veelvoud van a, een even lange periode zouden hebben als de breuk met als noemer a

nou heb ik dus 1/17 uitgerekend en die heeft een periode van 16

en toen ging ik 1/34 uitrekenen, maar die heeft dus een periode van 15..

kan iemand mij helpen??

dirkwb

Helpen met wat?

Edit: zie hier.

kwabbernoott

helpen door misschien een nieuwe theorie te geven of uit te kunnen leggen wat er fout gegaan zou kunnen zijn

Safe

Ik tel er 16. Ben je de 0 vergeten (niet de eerste!).

kwabbernoott

Ik tel er 16. Ben je de 0 vergeten (niet de eerste!).

wat is jouw uitkomst dan? ik kom op 1/34= 0,029411764758823529411 etc.

de periode is toch alleen het deel dat zich herhaalt??

dirkwb

Inderdaad en het gedeelte wat zich herhaalt is niet 294117647588235 maar

0,02941176470588235 2941176470588235

Klintersaas

Er ontbreekt een cijfer:

wat is jouw uitkomst dan? ik kom op 1/34= 0,0294117647058823529411 etc.

Nu heb je er wel 16.

kwabbernoott

oh ja, nou zie ik het.. dom van me

maar nou heb ik een nieuw probleem, want ik dacht, als het nou met 1/17 niet klopt, zijn er misschien nog meer breuken waarbij het niet klopt.

en toen ging ik 1/19 uitrekenen en kwam ik op een periode van 16 getallen. toen ik 1/38 uitrekende, kwam ik op een periode van 10 getallen..

Klintersaas

Hoe kom je eigenlijk bij die theorie?

kwabbernoott

ik schreef gewoon de uitkomsten van wat periodieke breuken op om een beginnetje te maken en te kijken of ik makkelijk een verband kon ontdekken en toen viel het me op dat alle breuken met een veelvoud van 3 een periode van 1 hadden, net zoals 1/3. en de breuken met een veelvoud van 7 hebben allemaal een periode van 6, net zoals 1/7

Klintersaas

Je theorie lijkt me niet te kloppen. Enkele willekeurige tegenvoorbeelden:

De breuk

\(\frac{1}{5607}\)

heeft als noemer een veelvoud van 3 (want

\(5607 = 3\cdot1869\)

) en een decimale representatie met een periode van 132 cijfers i.p.v. 1 cijfer.

De breuk

\(\frac{1}{77812}\)

heeft als noemer een veelvoud van 7 (want

\(77812 = 7\cdot11116\)

) en een decimale representatie met een periode van 1386 cijfers i.p.v. 6 cijfers.

kwabbernoott

oké, die theorie is dus ontkracht..

heb je enig idee wat dan een verband kan zijn tussen de noemer en de periode???

kwabbernoott

oke, volgens mij heb ik hem nou.

bedankt voor jullie hulp.

Klintersaas

kwabbernoott schreef:oké, die theorie is dus ontkracht..

heb je enig idee wat dan een verband kan zijn tussen de noemer en de periode???

Enkele verband zijn de volgende:

Een breuk
\(\frac1p\)
oke, volgens mij heb ik hem nou.
Graag gedaan, maar vertel eens wat je volgens jou hebt ontdekt.

kwabbernoott

Klintersaas schreef:Enkele verband zijn de volgende:

Een breuk
\(\frac1p\)
met
\(p\)
een cyclisch getal heeft een decimale representatie die repeterend is met periode
\(p-1\)
;

dit hoeft niet altijd waar te zijn, kijk maar naar 1/3. die heeft een periode van 1.

ik heb maar als verband genoemd dat de periode altijd kleiner is dan de noemer.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Periodieke breuken

Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken

Re: Periodieke breuken