Springen naar inhoud

Diagonaliseren van matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 december 2009 - 23:49

We hebben een basis gegeven, en een afbeelding gegeven.

Nu wordt er gevraagd naar een basis waarin de matrix A van de lineaire afbeelding een diagonaalmatrix wordt.

Basis: e^u en e^-(u)
Afbeelding: De afbeelding die elk element op zijn afgeleide afbeeldt.

Mijn werkwijze:

1/ Ik bepaal de matrix A van de lineaire afbeelding door het beeld van de eerste basisvector te bekijken en het beeld van de tweede basisvector te bekijken:

f(e^u)=e^u
f(e^(-u)=-e^(-u)


Wat mij de matrix A geeft (met enige fantasie):

| 1 0 |
| 0 -1 |

Klopt dit tot hier?

Verder redeneer ik als volgt: we moeten de eigenwaarden bepalen, omdat bij elke eigenwaarde een eigenvector hoort. Zodoende zullen deze eigenvectoren een basis vormen waardoor een diagonaalmatrix kan worden gebruikt.

Ik vind: (0,r) en (s,0).

Nu stel ik me hier enkele vragen bij: moest ik wel de eigenwaarden berekenen? A is toch reeds een diagonaalmatrix?
Ten tweede: wat doe je nu om de basis te kiezen die aan het gevraagde voldoet? Ik bedoel, je hebt je twee eigenvectoren, maar wat doe je er nu mee om de nieuwe basis te bepalen?

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2009 - 23:57

A is toch reeds een diagonaalmatrix?

Inderdaad.

maar wat doe je er nu mee om de nieuwe basis te bepalen?

De gegeven basis is dus prima...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2009 - 00:03

De oplossing in het boek is de volgende:
(e^u ,e^-(u)).

Is dat hetzelfde als wat ik bekom?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2009 - 00:05

Er was gevraagd een basis te geven, deze oplossing lijkt me precies de (oorspronkelijk) gegeven basis...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2009 - 00:10

Ja, dat dacht ik ook, vandaar mijn vraag. Het is mij vrij onduidelijk waarom dat gegeven wordt als antwoord.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2009 - 00:12

Er was een basis gevraagd waaronder de matrix van de lineaire afbeelding diagonaal is.
Het blijkt dat de matrix al diagonaal is onder de gegeven basis, dus die basis voldoet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2009 - 00:16

OK, dat versta ik nu!
Thx
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2009 - 00:22

Okť, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2009 - 00:43

Toch nog maar de vraag, voor de zekerheid:

bij het opstellen van die matrix A, zet je de componenten van de beelden van de basisvectoren dan in de kolommen of in de rijen?

Ik dacht dat we geleerd hadden dat ze in de kolommen moesten komen, maar als je het afleest, lijkt het me bete te kloppen als je ze in rijen plaatst.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2009 - 00:46

Het is toch in de kolommen hoor en dat klopt hier ook...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures