We hebben een basis gegeven, en een afbeelding gegeven.
Nu wordt er gevraagd naar een basis waarin de matrix A van de lineaire afbeelding een diagonaalmatrix wordt.
Basis: e^u en e^-(u)
Afbeelding: De afbeelding die elk element op zijn afgeleide afbeeldt.
Mijn werkwijze:
1/ Ik bepaal de matrix A van de lineaire afbeelding door het beeld van de eerste basisvector te bekijken en het beeld van de tweede basisvector te bekijken:
f(e^u)=e^u
f(e^(-u)=-e^(-u)
Wat mij de matrix A geeft (met enige fantasie):
| 1 0 |
| 0 -1 |
Klopt dit tot hier?
Verder redeneer ik als volgt: we moeten de eigenwaarden bepalen, omdat bij elke eigenwaarde een eigenvector hoort. Zodoende zullen deze eigenvectoren een basis vormen waardoor een diagonaalmatrix kan worden gebruikt.
Ik vind: (0,r) en (s,0).
Nu stel ik me hier enkele vragen bij: moest ik wel de eigenwaarden berekenen? A is toch reeds een diagonaalmatrix?
Ten tweede: wat doe je nu om de basis te kiezen die aan het gevraagde voldoet? Ik bedoel, je hebt je twee eigenvectoren, maar wat doe je er nu mee om de nieuwe basis te bepalen?
Bedankt!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Diagonaliseren van matrices
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Diagonaliseren van matrices
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Diagonaliseren van matrices
Inderdaad.A is toch reeds een diagonaalmatrix?
De gegeven basis is dus prima...maar wat doe je er nu mee om de nieuwe basis te bepalen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Diagonaliseren van matrices
De oplossing in het boek is de volgende:
(e^u ,e^-(u)).
Is dat hetzelfde als wat ik bekom?
(e^u ,e^-(u)).
Is dat hetzelfde als wat ik bekom?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Diagonaliseren van matrices
Er was gevraagd een basis te geven, deze oplossing lijkt me precies de (oorspronkelijk) gegeven basis...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Diagonaliseren van matrices
Ja, dat dacht ik ook, vandaar mijn vraag. Het is mij vrij onduidelijk waarom dat gegeven wordt als antwoord.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Diagonaliseren van matrices
Er was een basis gevraagd waaronder de matrix van de lineaire afbeelding diagonaal is.
Het blijkt dat de matrix al diagonaal is onder de gegeven basis, dus die basis voldoet...
Het blijkt dat de matrix al diagonaal is onder de gegeven basis, dus die basis voldoet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Diagonaliseren van matrices
OK, dat versta ik nu!
Thx
Thx
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Diagonaliseren van matrices
Oké, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Diagonaliseren van matrices
Toch nog maar de vraag, voor de zekerheid:
bij het opstellen van die matrix A, zet je de componenten van de beelden van de basisvectoren dan in de kolommen of in de rijen?
Ik dacht dat we geleerd hadden dat ze in de kolommen moesten komen, maar als je het afleest, lijkt het me bete te kloppen als je ze in rijen plaatst.
bij het opstellen van die matrix A, zet je de componenten van de beelden van de basisvectoren dan in de kolommen of in de rijen?
Ik dacht dat we geleerd hadden dat ze in de kolommen moesten komen, maar als je het afleest, lijkt het me bete te kloppen als je ze in rijen plaatst.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Diagonaliseren van matrices
Het is toch in de kolommen hoor en dat klopt hier ook...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
