Springen naar inhoud

fibonacci voor gevorderden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2005 - 18:04

y(n)=y(n-1)+2y(n-2)+y(n-3)

y(1)=y(2)=y(3)=1

het 100ste niet-1 zijnde getal is?
???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 juli 2005 - 19:13

Niet elke recursief gedefinieerde rij heet 'Fibonacci'. Dat is alleen (de bekende) F(n) = F(n-1) + F(n-2) met F(1) = F(2) = 1.

De rij komt overigens overeen met: http://www.research....gi?Anum=A108122

#3

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2005 - 07:40

Niet elke recursief gedefinieerde rij heet 'Fibonacci'. Dat is alleen (de bekende) F(n) = F(n-1) + F(n-2) met F(1) = F(2) = 1.

De rij komt overigens overeen met: http://www.research....gi?Anum=A108122


ik vroeg gewoon hoe jullie dat snel zouden uitrekenen :wink:

selecteer voor "mijn" manier:

y(n)=y(n-1)+2y(n-2)+y(n-3)
y(n-1)=y(n-1)
y(n-2)=y(n-2)

maw:
[y(n)]       [ 1 2 1]  [y(n)]

[y(n-1)] =   [ 0 1 0]  [y(n-1)]

[y(n-2)]     [ 0 1 0]  [y(n-2)]


het volstaat de matrix tot de 100-ste macht te nemen, maal [1 1 1] te doen, om het resultaat te krijgen: 301
???

#4


  • Gast

Geplaatst op 27 juli 2005 - 16:06

y(n)=y(n-1)+2y(n-2)+y(n-3)
y(1)=y(2)=y(3)=1

y(4) = 1+2+1 = 4
y(5) = 4+2+1 = 7
y(6) = 7+8+1 = 16
y(7) = 16+14+4 = 34
...

En y(104) zou volgens jou dan maar 301 zijn?!

De eerste elementen zijn al:
1, 1, 1, 4, 7, 16, 34, 73, 157, 337, 724, 1555, 3340, 7174, 15409, 33097, 71089, 152692, 327967, 704440, 1513066, ...

#5


  • Gast

Geplaatst op 27 juli 2005 - 22:58

Simpel. Twee manieren:

Manier 1: Exacte uitdrukking vinden voor y(n)

y(n) = y(n-1) + 2*y(n-2) + y(n-3) <=>
y(n) - y(n-1) - 2*y(n-2) - y(n-3) = 0

Dit is een homogene lineaire recurrente betrekking. Algemene oplosmethode: Substitueer iets als y(n) = y^n:

y^(n-3){y^3 - y^2 - 2y - 1} = 0 <=>
y^(n-3) = 0 / {y^3 - y^2 - 2y -1} = 0

Dit is een 3e graads vergelijking, exact oplosbaar => 3 opl y_1, y_2 en y_3. Dan is y(n) van de vorm:

y(n) = A*(y_1)^n + B*(y_2)^n + C*(y_3)^n.

A, B en C worden gevonden met drie beginwaarden.

Manier 2: Matrixrekening (Mathematica, Matlab, Maple)

[ y(n) ] [1 2 1] [y(n-1)]
y = [y(n-1)] = [1 0 0] * [y(n-2)] = A * y'
[y(n-2)] [0 1 0] [y(n-3)]

[1]
B = [1]
[1]

Zie je trouwens overeenkomst met een stelsel lineaire diff.vgl?

Om dan b.v. y(7) te berekenen, doe je A^(7-3)*B = C en lees je af de bovenste waarde in de 3x1 matrix C: 34. Nu blijkt y(100) behoorlijk groot, ga zelf na!

Forest

#6

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2005 - 08:39

Simpel. Twee manieren:



Manier 2: Matrixrekening (Mathematica, Matlab, Maple)

     [ y(n)  ]    [1 2 1]    [y(n-1)]
y = [y(n-1)] = [1 0 0] * [y(n-2)] = A * y'
     [y(n-2)]    [0 1 0]    [y(n-3)]

     [1]
B = [1]
     [1]

Zie je trouwens overeenkomst met een stelsel lineaire diff.vgl?

Om dan b.v. y(7) te berekenen, doe je A^(7-3)*B = C en lees je af de bovenste waarde in de 3x1 matrix C: 34. Nu blijkt y(100) behoorlijk groot, ga zelf na!

Forest

:shock: matrix verkeerd opgesteld, ja, dan komt dat idd vrij groot uit ( :?: )
???

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2005 - 12:02

Hmm, gast van Wo Jul 27, 2005 5:06 pm was ik - vergeten in te loggen :shock:

Ik heb het een beetje aangepast (gebruikersnaam). Beter?

#8


  • Gast

Geplaatst op 28 juli 2005 - 20:32

Rodeo, jij bent degene die je matrix verkeerd opstelt.

Forest.

#9

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2005 - 07:39

Rodeo, jij bent degene die je matrix verkeerd opstelt.

Forest.

ja, dat bedoel ik :wink:
???

#10


  • Gast

Geplaatst op 13 november 2005 - 13:24

Maar het antwoord op de vraag heb ik nog niet gezien.
Voor wiedanook geinteresseerd is:
790672965730573000000000000 ( :roll: 8*10^26)

Volgens excel

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 november 2005 - 15:12

Niet elke recursief gedefinieerde rij heet 'Fibonacci'. Dat is alleen (de bekende) F(n) = F(n-1) + F(n-2) met F(1) = F(2) = 1.

Het is wel bijna de Fibonaccirij want voor de Fibonaccirij geldt:
y(n+1) = y(n-1) + 2*y(n-2) + y(n-3)

Voor de cracks:
Kies een willekeurig Fibonaccigetal.
Wat is de kans dat het met het cijfer 1 begint?

Antwoord:(2/fi.gif).10log(fi.gif) :roll: 0,258

#12

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2007 - 13:19

Volgens mij is de kans dat een willekeurig Fibonaccigetal met een 1 begint LaTeX

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 september 2007 - 13:23

Volgens mij is de kans dat een willekeurig Fibonaccigetal met een 1 begint LaTeX

want?

#14

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2007 - 13:56

Voor grote n, ziet de directe formule voor fibonacci eruit als
LaTeX

Nu is het 1e cijfer van zo'n getal een 1, telkens als

LaTeX , voor zekere k

Neem nu de (10)-log :

LaTeX

Neem dit nu mod(1):

LaTeX

Het laten toenemen van n met 1, is nu eigenlijk een draaiing over een cirkel, met omtrek 1, over LaTeX

Omdat LaTeX irrationaal is, is die draaiing ergodisch; de cirkel wordt, voor n naar LaTeX , homogeen bezaaid. Het deel van de n-nen dat tussen log(2) en 0 gaat dan naar log(2)-0.
De LaTeX doet er hier niet toe.

Net zo, is de kans op een 7 gelijk aan log(8)-log(7)

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 september 2007 - 18:31

LaTeX is uniform verdeeld modulo 1, dus is de kans inderdaad LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures