Springen naar inhoud

Lineaire afbeelding


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siant

    Siant


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2009 - 13:06

Hallo,

Ik heb een vraag i.v.m. het al dan niet lineair zijn van afbeeldingen.
De stelling ter verificatie van het lineair zijn is als volgt :

Een functie f: R^n -> R^m is lineair als en slechts als

- f(Λx+ μy) = Λf(x) + μf(y)

voor alles x,y element van R^n en alle Λ,μ element van R.

In mijn syllabus staat dat de volgende functie lineair is :

- f : R˛ -> R: (x1,x2) |--> 2x1-x2

In die zelfde syllabus staat dat de volgende functie niet lineair is :


- f : R˛ -> R: (x1,x2) |--> 2x1-x2 + 5


Hoe verloopt de argumentatie precies? Want ik begrijp het niet echt.




Dank je

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2009 - 13:22

Een lineaire afbeelding moet de 'oorsprong' altijd bevatten, je tweede voorbeeld bevat die duidelijk niet

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2009 - 13:52

Aanvulling: je kan tonen dat een lineaire afbeelding de nulvector steeds afbeeldt op de nulvector, dat gaat dus mis in het tweede geval en daar doelt stoker op.

Voor het eerste geval: als f inderdaad lineair zou zijn en je wil dit tonen, zit er niets anders op dan het even te bewijzen, met de definitie die je zelf al gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Siant

    Siant


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2009 - 20:35

Aanvulling: je kan tonen dat een lineaire afbeelding de nulvector steeds afbeeldt op de nulvector, dat gaat dus mis in het tweede geval en daar doelt stoker op.

Voor het eerste geval: als f inderdaad lineair zou zijn en je wil dit tonen, zit er niets anders op dan het even te bewijzen, met de definitie die je zelf al gaf.



Beste,


Alvast bedankt voor het (spoedig) antwoorden. Hetgeen u als laatste zegt, dan is het hem precies. Hoe pas ik beide functies precies toe? Dus hoe verloopt het bewijs in die 2 particuliere gevallen? Ik heb nml. niet door hoe je aan dit bewijs begint. Moet aan x1 en x2 de waarden 0 toewijzen? :s



Met vriendelijke groeten,



Siant

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2009 - 22:09

f(Λ(x1,x2)+ μ(y1,y2) )= f(Λx1+μy1, Λx2+μy2)= 2(Λx1+μy1)-(Λx2+μy2) = Λ(2x1-x2)+ μ(2y1-y2) = Λf(x1,x2) + μf(y1,y2)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2009 - 14:28

Alvast bedankt voor het (spoedig) antwoorden. Hetgeen u als laatste zegt, dan is het hem precies. Hoe pas ik beide functies precies toe? Dus hoe verloopt het bewijs in die 2 particuliere gevallen? Ik heb nml. niet door hoe je aan dit bewijs begint. Moet aan x1 en x2 de waarden 0 toewijzen? :s

In woorden verloopt dit als volgt: bepaal het beeld van een lineaire combinatie (dus neem twee scalairen en twee vectoren en vorm een lineaire combinatie; bepaal daarvan het beeld) en ga na of dit te schrijven is als lineaire combinatie van de afzonderlijke beelden (van de vectoren die je genomen had).

f(Λ(x1,x2)+ μ(y1,y2) )= f(Λx1+μy1, Λx2+μy2)= 2(Λx1+μy1)-(Λx2+μy2) = Λ(2x1-x2)+ μ(2y1-y2) = Λf(x1,x2) + μf(y1,y2)

Probeer het geven van een volledig antwoord (zonder duiding) te vermijden, zie intenties van dit forum...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures