Lineaire afbeelding
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3
Lineaire afbeelding
Hallo,
Ik heb een vraag i.v.m. het al dan niet lineair zijn van afbeeldingen.
De stelling ter verificatie van het lineair zijn is als volgt :
Een functie f: R^n -> R^m is lineair als en slechts als
- f(Λx+ μy) = Λf(x) + μf(y)
voor alles x,y element van R^n en alle Λ,μ element van R.
In mijn syllabus staat dat de volgende functie lineair is :
- f : R² -> R: (x1,x2) |--> 2x1-x2
In die zelfde syllabus staat dat de volgende functie niet lineair is :
- f : R² -> R: (x1,x2) |--> 2x1-x2 + 5
Hoe verloopt de argumentatie precies? Want ik begrijp het niet echt.
Dank je
Ik heb een vraag i.v.m. het al dan niet lineair zijn van afbeeldingen.
De stelling ter verificatie van het lineair zijn is als volgt :
Een functie f: R^n -> R^m is lineair als en slechts als
- f(Λx+ μy) = Λf(x) + μf(y)
voor alles x,y element van R^n en alle Λ,μ element van R.
In mijn syllabus staat dat de volgende functie lineair is :
- f : R² -> R: (x1,x2) |--> 2x1-x2
In die zelfde syllabus staat dat de volgende functie niet lineair is :
- f : R² -> R: (x1,x2) |--> 2x1-x2 + 5
Hoe verloopt de argumentatie precies? Want ik begrijp het niet echt.
Dank je
-
- Berichten: 2.746
Re: Lineaire afbeelding
Een lineaire afbeelding moet de 'oorsprong' altijd bevatten, je tweede voorbeeld bevat die duidelijk niet
- Berichten: 24.578
Re: Lineaire afbeelding
Aanvulling: je kan tonen dat een lineaire afbeelding de nulvector steeds afbeeldt op de nulvector, dat gaat dus mis in het tweede geval en daar doelt stoker op.
Voor het eerste geval: als f inderdaad lineair zou zijn en je wil dit tonen, zit er niets anders op dan het even te bewijzen, met de definitie die je zelf al gaf.
Voor het eerste geval: als f inderdaad lineair zou zijn en je wil dit tonen, zit er niets anders op dan het even te bewijzen, met de definitie die je zelf al gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3
Re: Lineaire afbeelding
Beste,TD schreef:Aanvulling: je kan tonen dat een lineaire afbeelding de nulvector steeds afbeeldt op de nulvector, dat gaat dus mis in het tweede geval en daar doelt stoker op.
Voor het eerste geval: als f inderdaad lineair zou zijn en je wil dit tonen, zit er niets anders op dan het even te bewijzen, met de definitie die je zelf al gaf.
Alvast bedankt voor het (spoedig) antwoorden. Hetgeen u als laatste zegt, dan is het hem precies. Hoe pas ik beide functies precies toe? Dus hoe verloopt het bewijs in die 2 particuliere gevallen? Ik heb nml. niet door hoe je aan dit bewijs begint. Moet aan x1 en x2 de waarden 0 toewijzen? :s
Met vriendelijke groeten,
Siant
-
- Berichten: 2.746
Re: Lineaire afbeelding
f(Λ(x1,x2)+ μ(y1,y2) )= f(Λx1+μy1, Λx2+μy2)= 2(Λx1+μy1)-(Λx2+μy2) = Λ(2x1-x2)+ μ(2y1-y2) = Λf(x1,x2) + μf(y1,y2)
- Berichten: 24.578
Re: Lineaire afbeelding
In woorden verloopt dit als volgt: bepaal het beeld van een lineaire combinatie (dus neem twee scalairen en twee vectoren en vorm een lineaire combinatie; bepaal daarvan het beeld) en ga na of dit te schrijven is als lineaire combinatie van de afzonderlijke beelden (van de vectoren die je genomen had).Alvast bedankt voor het (spoedig) antwoorden. Hetgeen u als laatste zegt, dan is het hem precies. Hoe pas ik beide functies precies toe? Dus hoe verloopt het bewijs in die 2 particuliere gevallen? Ik heb nml. niet door hoe je aan dit bewijs begint. Moet aan x1 en x2 de waarden 0 toewijzen? :s
Probeer het geven van een volledig antwoord (zonder duiding) te vermijden, zie intenties van dit forum...f(Λ(x1,x2)+ μ(y1,y2) )= f(Λx1+μy1, Λx2+μy2)= 2(Λx1+μy1)-(Λx2+μy2) = Λ(2x1-x2)+ μ(2y1-y2) = Λf(x1,x2) + μf(y1,y2)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)