Springen naar inhoud

Nulpunten berekenen goniometrische functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2009 - 21:21

Hallo,

In een oefening heb ik op een bepaald moment de nulpunten nodig van volgende functie:

y = 2cosx - 2sin(2x)

Nulpunten:

0 = 2cosx - 2sin(2x)
<=> cosx = sin(2x)
<=> cosx = 2cos(x)sin(x)
<=> 1 = 2 sin (x)

Dus sin(x) = 30 graden of 150 graden.

Maar als ik op m'n rekenmachine controleer, dan zie ik dat ik 2 nulpunten te kort heb. Het kan niet anders dan dat deze
nulpunten 'verloren' zijn gegaan bij het schrappen van cosx in de voorlaatste stap.

Maar wat ik niet begrijp is, hoe komt het dat die nulpunten bij het schrappen verdwijnen? Omdat je er van uit gaat dat cos(x) niet nul is, maar juist in dit geval wel nul is bij die bepaalde x-waarde?

En kan iemand me uitleggen hoe ik dan aan die 4 nulpunten kan komen, zonder gebruik van rekenmachine, manueel dus.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2009 - 21:29

Je deelt de cosinus weg samen met n oplossing. Tevens heeft de sinus twee oplossingen. => 3
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2009 - 21:31

Komt inderdaad door dat schrappen
Cos(x) is 0 voor pi/2 (90) en 3pi/2 (270)
Als je deze waarde invult zie je dat je vergelijking klopt

Bij het schrappen negeer je eigenlijk de waarde waarvoor cos(x) 0 is
Dus dit geval moet je apart gaan onderzoeken, dat heb je niet gedaan, waardoor je die oplossingen "verloren" bent


Manueel kan je aan die nulpunten komen (in dit geval toch) door een bepaalde tabel met bijzondere hoeken
http://www.wiswijzer...asp?nummer=1751
Je zoekt de hoek waarvoor de sinus gelijk is aan 1/2



Voor moeilijkere hoeken is er weinig andere keus dan een rekenmachine


@jhnbk: er zijn wel degelijk 4 oplossingen toch? (binnen [0,2pi])
Maar het hangt er natuurlijk vanaf binnen welk interval, strikt genomen zijn er oneindig

Veranderd door Tommeke14, 05 december 2009 - 21:34


#4

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2009 - 21:45

Ok, opletten daar mee dus in het vervolg. En de cosinus zal idd ook 2 oplossingen hebben.

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2009 - 21:56

@jhnbk: er zijn wel degelijk 4 oplossingen toch? (binnen [0,2pi])
Maar het hangt er natuurlijk vanaf binnen welk interval, strikt genomen zijn er oneindig

Inderdaad ik had niet gezien dat er al twee waren aangegeven vandaar mijn verwijzing van 3. Overigens is schrapen niet de juiste wiskundige term, ook al komt het wegdelen daar op neer :eusa_whistle:
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2009 - 22:16

Vraag aan JeanJean: Hoe los je x=x op?

Je hebt staan: cos(x)=sin(2x)
Kan je nu ook komen tot: cos...= cos... of sin...=sin... ?

#7

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 12:20

x = x
dus x = 0 of x = 1. (gewoon x'je schrappen, maar de mogelijkheid houden dat x = 0 kan zijn)

Bij mijn oefening heb ik het zo niet kunnen schrijven dacht ik, maar via een omweg (die in het begin van de post staat) ben ik er toch geraakt :-)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2009 - 14:27

Je hebt staan: cos(x)=sin(2x)
Kan je nu ook komen tot: cos...= cos... of sin...=sin... ?

En hoe doe je dit. Let wel, het moet allemaal standaard zijn.

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2009 - 14:28

x = x
dus x = 0 of x = 1. (gewoon x'je schrappen, maar de mogelijkheid houden dat x = 0 kan zijn)

Of wiskundig verantwoorder:

LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures