Nulpunten berekenen goniometrische functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 393
Nulpunten berekenen goniometrische functie
Hallo,
In een oefening heb ik op een bepaald moment de nulpunten nodig van volgende functie:
y = 2cosx - 2sin(2x)
Nulpunten:
0 = 2cosx - 2sin(2x)
<=> cosx = sin(2x)
<=> cosx = 2cos(x)sin(x)
<=> 1 = 2 sin (x)
Dus sin(x) = 30 graden of 150 graden.
Maar als ik op m'n rekenmachine controleer, dan zie ik dat ik 2 nulpunten te kort heb. Het kan niet anders dan dat deze
nulpunten 'verloren' zijn gegaan bij het schrappen van cosx in de voorlaatste stap.
Maar wat ik niet begrijp is, hoe komt het dat die nulpunten bij het schrappen verdwijnen? Omdat je er van uit gaat dat cos(x) niet nul is, maar juist in dit geval wel nul is bij die bepaalde x-waarde?
En kan iemand me uitleggen hoe ik dan aan die 4 nulpunten kan komen, zonder gebruik van rekenmachine, manueel dus.
In een oefening heb ik op een bepaald moment de nulpunten nodig van volgende functie:
y = 2cosx - 2sin(2x)
Nulpunten:
0 = 2cosx - 2sin(2x)
<=> cosx = sin(2x)
<=> cosx = 2cos(x)sin(x)
<=> 1 = 2 sin (x)
Dus sin(x) = 30 graden of 150 graden.
Maar als ik op m'n rekenmachine controleer, dan zie ik dat ik 2 nulpunten te kort heb. Het kan niet anders dan dat deze
nulpunten 'verloren' zijn gegaan bij het schrappen van cosx in de voorlaatste stap.
Maar wat ik niet begrijp is, hoe komt het dat die nulpunten bij het schrappen verdwijnen? Omdat je er van uit gaat dat cos(x) niet nul is, maar juist in dit geval wel nul is bij die bepaalde x-waarde?
En kan iemand me uitleggen hoe ik dan aan die 4 nulpunten kan komen, zonder gebruik van rekenmachine, manueel dus.
- Berichten: 6.905
Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie
Je deelt de cosinus weg samen met één oplossing. Tevens heeft de sinus twee oplossingen. => 3
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 771
Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie
Komt inderdaad door dat schrappen
Cos(x) is 0 voor pi/2 (90°) en 3pi/2 (270°)
Als je deze waarde invult zie je dat je vergelijking klopt
Bij het schrappen negeer je eigenlijk de waarde waarvoor cos(x) 0 is
Dus dit geval moet je apart gaan onderzoeken, dat heb je niet gedaan, waardoor je die oplossingen "verloren" bent
Manueel kan je aan die nulpunten komen (in dit geval toch) door een bepaalde tabel met bijzondere hoeken
http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=1751
Je zoekt de hoek waarvoor de sinus gelijk is aan 1/2
Voor moeilijkere hoeken is er weinig andere keus dan een rekenmachine
@jhnbk: er zijn wel degelijk 4 oplossingen toch? (binnen [0,2pi])
Maar het hangt er natuurlijk vanaf binnen welk interval, strikt genomen zijn er oneindig
Cos(x) is 0 voor pi/2 (90°) en 3pi/2 (270°)
Als je deze waarde invult zie je dat je vergelijking klopt
Bij het schrappen negeer je eigenlijk de waarde waarvoor cos(x) 0 is
Dus dit geval moet je apart gaan onderzoeken, dat heb je niet gedaan, waardoor je die oplossingen "verloren" bent
Manueel kan je aan die nulpunten komen (in dit geval toch) door een bepaalde tabel met bijzondere hoeken
http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=1751
Je zoekt de hoek waarvoor de sinus gelijk is aan 1/2
Voor moeilijkere hoeken is er weinig andere keus dan een rekenmachine
@jhnbk: er zijn wel degelijk 4 oplossingen toch? (binnen [0,2pi])
Maar het hangt er natuurlijk vanaf binnen welk interval, strikt genomen zijn er oneindig
-
- Berichten: 393
Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie
Ok, opletten daar mee dus in het vervolg. En de cosinus zal idd ook 2 oplossingen hebben.
- Berichten: 6.905
Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie
Inderdaad ik had niet gezien dat er al twee waren aangegeven vandaar mijn verwijzing van 3. Overigens is schrapen niet de juiste wiskundige term, ook al komt het wegdelen daar op neer :eusa_whistle:Tommeke14 schreef:@jhnbk: er zijn wel degelijk 4 oplossingen toch? (binnen [0,2pi])
Maar het hangt er natuurlijk vanaf binnen welk interval, strikt genomen zijn er oneindig
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie
Vraag aan JeanJean: Hoe los je x=x² op?
Je hebt staan: cos(x)=sin(2x)
Kan je nu ook komen tot: cos...= cos... of sin...=sin... ?
Je hebt staan: cos(x)=sin(2x)
Kan je nu ook komen tot: cos...= cos... of sin...=sin... ?
-
- Berichten: 393
Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie
x = x²
dus x = 0 of x = 1. (gewoon x'je schrappen, maar de mogelijkheid houden dat x = 0 kan zijn)
Bij mijn oefening heb ik het zo niet kunnen schrijven dacht ik, maar via een omweg (die in het begin van de post staat) ben ik er toch geraakt
dus x = 0 of x = 1. (gewoon x'je schrappen, maar de mogelijkheid houden dat x = 0 kan zijn)
Bij mijn oefening heb ik het zo niet kunnen schrijven dacht ik, maar via een omweg (die in het begin van de post staat) ben ik er toch geraakt
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie
En hoe doe je dit. Let wel, het moet allemaal standaard zijn.Safe schreef:Je hebt staan: cos(x)=sin(2x)
Kan je nu ook komen tot: cos...= cos... of sin...=sin... ?
-
- Berichten: 8.614
Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie
Of wiskundig verantwoorder:JeanJean schreef:x = x²
dus x = 0 of x = 1. (gewoon x'je schrappen, maar de mogelijkheid houden dat x = 0 kan zijn)
\(x^2 = x \Leftrightarrow x^2-x=0 \Leftrightarrow x(x-1) = 0\)
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!