Onbepaalde integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 758

Onbepaalde integraal

\( \int \frac{x^2 + 3x + 2}{x^3 + x} dx \)
=
\( \int \frac{x^2}{x^3+x} dx + \int \frac{3x}{x^3+x} dx + \int \frac{2}{x^3+x} dx \)
=
\( \int \frac{x}{x^2+1} dx + \int \frac{3}{x^2+1} dx + \int \frac{2}{x^3+x} dx \)
=
\( \frac{1}{2}\ln\vert x^2 + 1 \vert + \arctan(x) + ....... + C \)
Ik heb totaal geen idee hoe ik de 3de integraal moet aanpakken, kan iemand een tip geven? =)

Berichten: 771

Re: Onbepaalde integraal

ik zou x afzonderen en dan splitsen in partieelbreuken

Berichten: 758

Re: Onbepaalde integraal

iets als :
\( \frac{2}{x^3+x} = \frac{1}{x} * \frac{2}{x^2+1} = \)
\( \frac{2}{x} - \frac{2x}{x^2+1} \)
dus :
\( \int \frac{2}{x^3+x}dx = \int \frac{2}{x}dx - \int\frac{2x}{x^2+1}dx = \)
\( 2 \ln \vert x \vert - \ln \vert x^2 + 1 \vert + C = \)
\( \ln \vert \frac{x^2}{x^2 + 1} \vert + C \)
?

Berichten: 8.614

Re: Onbepaalde integraal

Inderdaad, al was het misschien eenvoudiger geweest om helemaal in het begin te splitsen in partieelbreuken. In je eerste post vergeet je overigens wel een aantal constanten.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 771

Re: Onbepaalde integraal

Op het eerste zicht lijkt het me te kloppen

Reageer