Onbepaalde integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 758
Onbepaalde integraal
\( \int \frac{x^2 + 3x + 2}{x^3 + x} dx \)
=\( \int \frac{x^2}{x^3+x} dx + \int \frac{3x}{x^3+x} dx + \int \frac{2}{x^3+x} dx \)
=\( \int \frac{x}{x^2+1} dx + \int \frac{3}{x^2+1} dx + \int \frac{2}{x^3+x} dx \)
=\( \frac{1}{2}\ln\vert x^2 + 1 \vert + \arctan(x) + ....... + C \)
Ik heb totaal geen idee hoe ik de 3de integraal moet aanpakken, kan iemand een tip geven? =)-
- Berichten: 771
Re: Onbepaalde integraal
ik zou x afzonderen en dan splitsen in partieelbreuken
-
- Berichten: 758
Re: Onbepaalde integraal
iets als :
\( \frac{2}{x^3+x} = \frac{1}{x} * \frac{2}{x^2+1} = \)
\( \frac{2}{x} - \frac{2x}{x^2+1} \)
dus :\( \int \frac{2}{x^3+x}dx = \int \frac{2}{x}dx - \int\frac{2x}{x^2+1}dx = \)
\( 2 \ln \vert x \vert - \ln \vert x^2 + 1 \vert + C = \)
\( \ln \vert \frac{x^2}{x^2 + 1} \vert + C \)
?-
- Berichten: 8.614
Re: Onbepaalde integraal
Inderdaad, al was het misschien eenvoudiger geweest om helemaal in het begin te splitsen in partieelbreuken. In je eerste post vergeet je overigens wel een aantal constanten.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!