Pagina 1 van 1
Onbepaalde integraal
Geplaatst: zo 06 dec 2009, 10:26
door lucca
\( \int \frac{x^2 + 3x + 2}{x^3 + x} dx \)
=
\( \int \frac{x^2}{x^3+x} dx + \int \frac{3x}{x^3+x} dx + \int \frac{2}{x^3+x} dx \)
=
\( \int \frac{x}{x^2+1} dx + \int \frac{3}{x^2+1} dx + \int \frac{2}{x^3+x} dx \)
=
\( \frac{1}{2}\ln\vert x^2 + 1 \vert + \arctan(x) + ....... + C \)
Ik heb totaal geen idee hoe ik de 3de integraal moet aanpakken, kan iemand een tip geven? =)
Re: Onbepaalde integraal
Geplaatst: zo 06 dec 2009, 10:28
door Tommeke14
ik zou x afzonderen en dan splitsen in partieelbreuken
Re: Onbepaalde integraal
Geplaatst: zo 06 dec 2009, 10:42
door lucca
iets als :
\( \frac{2}{x^3+x} = \frac{1}{x} * \frac{2}{x^2+1} = \)
\( \frac{2}{x} - \frac{2x}{x^2+1} \)
dus :
\( \int \frac{2}{x^3+x}dx = \int \frac{2}{x}dx - \int\frac{2x}{x^2+1}dx = \)
\( 2 \ln \vert x \vert - \ln \vert x^2 + 1 \vert + C = \)
\( \ln \vert \frac{x^2}{x^2 + 1} \vert + C \)
?
Re: Onbepaalde integraal
Geplaatst: zo 06 dec 2009, 14:19
door Klintersaas
Inderdaad, al was het misschien eenvoudiger geweest om helemaal in het begin te splitsen in partieelbreuken. In je eerste post vergeet je overigens wel een aantal constanten.
Re: Onbepaalde integraal
Geplaatst: zo 06 dec 2009, 14:19
door Tommeke14
Op het eerste zicht lijkt het me te kloppen
