Ten eerste, bedankt Jan van de Velde voor de bump.
Ten tweede, bedankt eendavid voor de reactie.
Ik veronderstelde dat er een niet lege verzameling C bestaat waarvoor geldt dat
\(C = \{ ( a,b )| a \in A, b \in B \} = \{ ( b,a )| b \in B , a \in A \}\)
Omdat A :eusa_whistle: B en ook dat A en B niet leeg zijn, dan kan deze gelijkheid niet opgaan voor een niet-lege C. Dus moet C wel leeg zijn.
Ik heb denk ik al een iets makkelijker bewijs gevonden echter. Hier gaan we:
1)
\(A = \o\)
dan is
\(A \times B = \o \times B = \o = B \times A\)
Analoog voor
\(B = \o\)
2) Als geldt A x B = B x A dan is elk koppel (a,b) ](*,) A x B = B x A
dit is equivalent met: a
A en b ](*,) B (1)
dit is equivalent met: a ](*,) B en b
A (2)
uit (1) en (2) volgt A = B.