Commutativiteit van product van twee verzamelingen
Geplaatst: zo 06 dec 2009, 12:01
Gegeven zijn twee verzamelingen X en Y, bewijs dan dat
A x B = B x A
als en slechts als
A = B of A = de lege verzameling of B is de lege verzameling.
Dit is was ik heb gedaan:
Dan is A x B = B x A want A x A = A x A en B x B = B x B.
c) A :eusa_whistle: B
Stel er bestaat een verzameling C waarvoor geldt:
A x B = C = B x A
Dan is
Als
Nu is mijn vraag:
Is dit een geldig bewijs?
A x B = B x A
als en slechts als
A = B of A = de lege verzameling of B is de lege verzameling.
Dit is was ik heb gedaan:
\( A \times B = \{ \( a,b \)| a \in A \mbox{ en } b \in B \}\)
a) A = B:Dan is A x B = B x A want A x A = A x A en B x B = B x B.
c) A :eusa_whistle: B
Stel er bestaat een verzameling C waarvoor geldt:
A x B = C = B x A
Dan is
\(C = \{ ( a,b )| a \in A, b \in B \} = \{ ( b,a )| b \in B , a \in A \}\)
Dan moet \(C = \o\)
(tenzij A = B).Als
\(C = \o\)
moet of A, of B de lege verzameling zijn.Nu is mijn vraag:
Is dit een geldig bewijs?