Springen naar inhoud

Extremaprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 14:20

Opgave:

Je krijgt een touw van 7,5 meter, dat je rond een doos moet binden. Een eerste lus over bovenvlak-rechtervlak-grondvlak-linkervlak en een tweede lus over bovenvlak-voorvlak-grondvlak-achtervlak. Voor de 2 lussen samen heb je 7,5 meter touw nodig. De doos heeft een rechthoekig oppervlak en de lengte is anderhalf keer de breedte. (Je verliest een touw door knopen)
Je wil een doos waar zoveel mogelijk in kan.

Bepaal de lengte, breedte en de hoogte van het grondvlak, zodat de volume maximaal wordt.

Ik heb mij b (breedte) gelijkgesteld aan x. Dan kom ik voor mijn lengte: 1,5 . x uit. Maar nu zit ik vast, hoe ik mijn hoogte moet bepalen.

Kan iemand mij helpen ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2009 - 14:40

Ga (voorlopig) niet uit van touwverlies.
Bepaal de lengte (7.5) van het touw uitgedrukt in l, b en h.
Gebruik l=3/2x en druk h uit in x.
Wat is de inhoud van de doos.
Maximaliseer de inhoud.

#3

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:06

Ga (voorlopig) niet uit van touwverlies.
Bepaal de lengte (7.5) van het touw uitgedrukt in l, b en h.
Gebruik l=3/2x en druk h uit in x.
Wat is de inhoud van de doos.
Maximaliseer de inhoud.


Is de hoogte dan: 7,5/2 - 2 . (1,5x) ?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:10

Nee.
Schrijf de verg (=7.5) van de twee windingen eens op.

#5

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:13

2h + 2(1,5x) . 2 = 7,5

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:17

2h + 2(1,5x) . 2 = 7,5

Dit moet zijn: 4h+2l+2b=7.5 dus 4h+2*3/2x+2x=7.5 . Ga dat na.

#7

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:21

En is de hoogte dan gelijk aan 4 + 2(1,5x) + 2x - 7,5 ?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:25

Dit moet zijn: 4h+2l+2b=7.5 dus 4h+2*3/2x+2x=7.5 . Ga dat na.

Ben je het hiermee eens?
Druk dan h uit in x, hoe doe je dat? Graag wat meer noteren.
4h=...
h=...

Wat is dan de inhoud I uitgedrukt in x, dus I(x)=...?

#9

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:29

Met die vergelijking ben ik het mee eens.

Dan is 4h = 2(1,5x)+2x - 7,5
en dan is h = (2(1,5x)+2x - 7,5) / 4

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:38

Met die vergelijking ben ik het mee eens.

Dan is 4h = 2(1,5x)+2x - 7,5
en dan is h = (2(1,5x)+2x - 7,5) / 4

Merkwaardige fout, ga eens na hoe je daar denkt/handelt.
4h=7.5-(2*1.5x+2x), dus h=...
Maar wat is 2*1.5? Dat laat je toch niet staan, hoop ik? Ga nu verder.

#11

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 15:51

h = (7,5 - 3x + 4x) / 4
h = (7,5 - 3x + x)

h = ( 7,5 - 7x ) / 4

#12

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 16:21

h = 7,5 - 7x - 4

I(x)= -21/2 x^3 + 45/2 x˛ - 6x˛

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2009 - 16:31

h = (7,5 - 3x + 4x) / 4
h = (7,5 - 3x + x)

h = ( 7,5 - 7x ) / 4

Je werkt niet goed met de haakjes en je hebt 2 ook met 2x vermenigvuldigt
4h=7.5-(3x+2x)=7.5-5x
h=(7.5-5x)/4

Schrijf nu eerst: I=l*b*h en vul in zonder verder uit te werken.
Daarna vereenvoudig je de vorm tot:
I(x)=...

Wat moet je dan verder doen?

Opm: ik kan merken dat je dit soort bewerkingen zeer weinig doet.

#14

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 16:50

I(x)=45/4 x^2 - 15/8 x

Daarna moet je de afgeleide zoeken en dit gelijkstellen aan 0

#15

Myself6

    Myself6


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2009 - 16:59

I(x)=45/4 x^2 - 15/8 x

Daarna moet je de afgeleide zoeken en dit gelijkstellen aan 0
Voor x krijg je dan 1/12 = 0,083333 = b
Voor de lengte is dit: 1,5 x = 0,125
Voor de hoogte is het 7,40 cm






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures