Springen naar inhoud

Integreren voor gevorderden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2005 - 21:23

N.a.v. deze topic die ik net doorlas, vroeg ik mij af in hoeverre we eigenlijk kunnen integreren...

Een paar sommetjes die me zomaar te binnen schieten:
  • Geplaatste afbeelding
  • Geplaatste afbeelding
  • Geplaatste afbeelding
  • Geplaatste afbeelding
Goed, een viertal oefeningen dus. Het gaat me voor het belangrijkste deel om de manier van aanpakken, de uitwerkingen dus.
Het antwoord kan iedereen opzoeken, dat is geen punt.
Ik ben benieuwd...
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2005 - 22:32

'Gevorderd' is relatief natuurlijk... :wink:

In het kort schets ik hoe ik het zou aanpakken, zonder het te uitgebreid uit de doeken te doen.

1:
sinx*sin≤x = sinx*(1-cos≤x)
subst: stel cosx = y <=> -sinxdx = dy

2:
subst: stel 1+[wortel]x = y≤

3:
subst: stel x = siny <=> dx = cosydy

4:
sin≤x*cos≤x*cosx = sin≤x(1-sin≤x)*cosx
subst: stel y = sinx

#3

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2005 - 22:53

Op deze manier heb je uiteraard al enig nuttig denkwerk verricht, maar jij weet net als ik dat je er dan nog niet echt bent...
Uitwerkingen zijn hetgeen ik verlang! :shock:

Uiteraard is 'gevorderd' relatief, maar ik noem dit geen middelbare school stof meer, dus redelijk gevorderd.
En daarom ook maar hier en niet in Huiswerk. :wink:
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#4


  • Gast

Geplaatst op 27 juli 2005 - 23:15

Niet mee eens. Deze sommen zijn eenvoudig na de hints van TD. Niveau is 1e jaar wiskunde aan de universiteit. Opgave 3 zou ik trouwens gedaan hebben met een repeterende integraal voortvloeiend uit partiele integratie. Handig is het om te weten dat: int(1/sqrt(a^2-x^2))dx = arcsin(x/a)+ C

Forest.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2005 - 23:26

1e jaar univ? Hier was dat toch echt middelbare stof, in de wiskundige richtingen dan.

Je wou echter uitwerkingen en ik verveelde me, mijn (laatavond) poging:

1)

Geplaatste afbeelding


2)

Geplaatste afbeelding


3)

Geplaatste afbeelding


4)

Geplaatste afbeelding

Uiteraard onder voorbehoud van typ- en post-midnight foutjes :shock:

#6

Ramses

    Ramses


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 december 2005 - 18:37

Ik kwam hier even toevallig op, ik zit in zesde middelbaar 6u wiskunde en had ze alle 4 opgelost in nog geen 3min...

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 10:39

heb je er nog? met een paar tips erbij kunnen minder gevorderen zich verbeteren.

#8

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 12:21

heb je er nog? met een paar tips erbij kunnen minder gevorderen zich verbeteren.

Zal idd binnenkort weer een paar op dit niveau posten. Lijkt me goed plan voor een breed publiek ja.

Alleen jammer dat de plaatjes van TD! van een paar posts naar boven niet meer getoond worden...
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 14:10

Dat domein verliep enkele dagen terug en ik was blijkbaar vergeten dat te verlengen. Als alles goed loopt is dat binnen enkele dagen opgelost.

#10

Ramses

    Ramses


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 14:29

Integralen zijn welkom!:P voor de ongeduldigen: primitieve van (tan≥x + tanx)/(3tanx+1) :roll:

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2005 - 14:45

Integralen zijn welkom!:P  voor de ongeduldigen: primitieve van (tan≥x + tanx)/(3tanx+1)  :roll:

tg(x)/3 - log(|3.tg(x)+1|)/9 - log(3)/9

en voor de superongeduldigen: een primitieve van (a.tgn(x) + b.tg(x))/(c.tg(x)+d) :P

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 15:00

Misschien wat methodiek erbij, de handige truk zit erin de teller te ontbinden zodat je via een goniometrische identiteit precies de afgeleide van tan(x) krijgt waardoor een handige substitutie mogelijk is.

Het zal vast ook nog op andere manieren kunnen, uiteraard.

:P (tan≥x+tanx)/(3tanx+1) dx
= :P tanx(tan≤x+1)/(3tanx+1) dx
= :roll: tanx*sec≤x/(3tanx+1) dx
-> t = tan(x) :P dt = sec≤xdx
= :P t/(3t+1) dt
= t/3 - ln(3t+1)/9 + C
= tan(x)/3 - ln(3tan(x)+1)/9 + C

#13

Ramses

    Ramses


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 15:30

Inderdaad, maar ik zag hem toch niet direct staan :roll:
Dat met die tan^n heb ik precies nog niet gezien, hoe los je zoiets op?

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 december 2005 - 11:06

Inderdaad, maar ik zag hem toch niet direct staan :roll:
Dat met die tan^n heb ik precies nog niet gezien, hoe los je zoiets op?

:P (tgn(x) + tg(x))/(3.tg(x)+1)dx
Alleen een schets (het is strafwerk om het helemaal te doen).
Ik schrijf voor het gemak z = tg(x).
Deel eerst zn + z door 3.z+1.
Dat kan bijvoorbeeld door zn + z te ontwikkelen in een (eindige) machtreeks in -1/3.
Dan :P tgn(x)dx bepalen (onderscheidt n even en oneven).
Dan is alleen nog nodig :P 1/(3.tg(x)+1)dx.

#15

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2005 - 22:48

Beste

Wie kan me helpen ik zit echt vast in het oplossen van integralen en zou dit toch eigenlijk moeten kunnen kent er iemand een goed boek waarin methodes uit de doeken gedaan worden om de kneepjes echt goed te leren. Probleem is vooral dat ik nooit geen integralen gezien heb in het secundair en dat ze nu plots enorm belangrijk zijn. IK heb mij daarop wel voorbereid maar ik ben nooit verder geraakt met functies die je kan oplossen met een breuksplitsing partieel (echter beperkt) en substitutie hier bij ook weer heel beperkt enkel functie die je substitueert dan afleid en dan iets kan laten wegvallen.
Welk boek is geschikt ?

(type integralen : bogen, polynomen in noemer zonder nulpunten goniometrische integralen logaritmische ed...)

Groeten. Dank bij voorbaat.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures