Springen naar inhoud

Positief definiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 december 2009 - 23:52

http://homepages.vub...enepe/linea.pdf p 138 pdf nummering.

Ik zie het verschil tussen positief definiet en positief semidefiniet niet in de voorbeelden.

Ik merk wel op dat er bij de eerste reeks voorbeelden enkel de onbekenden zijn verklaard die in de uitdrukking voorkomen, terwijl in de laatste reeks er bijvoorbeeld staat q(x,y)=x, terwijl y in deze uitdrukking niet voorkomt. Ik vermoed dat het verschil hierin zit, maar volledig zeker ben ik niet.

Kan iemand me hierbij helpen?

Dank bij voorbaat!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 00:09

Begrijp je de (eerder gegeven) definities van (semi)definiet?

Kan je bijvoorbeeld q(x,y) = x+y gelijk aan 0 krijgen met een niet-nulle vector (x,y)? En q(x,y) = x?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 december 2009 - 00:21

Ik begrijp de definitie van pos. semidefiniet: groter of gelijk aan nul, op voorwaarde dat je niet vertrekt van de nulvector.

Dus, als ik het goed begrijp, zijn de bovenste reeks voorbeelden pos definiet omdat je niet mag 'vertrekken' van de nulvector, en omdat x, y, z in de uitdrukking inzitten. De enige manier om dus nul te genereren, is door x,y,z gelijk aan 0 te stellen, en dit was net uitgesloten. Dat bedoelt u toch?

Bij de derde reeks voorbeelden daarentegen, (q(x,y) zoals u aanhaalt), staat y niet vermeld in de uitdrukking van q(x).

Ik denk dat daarom y voor een nul kan zorgen, maar ik zie nog niet helemaal hoe...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 00:29

Ik begrijp de definitie van pos. semidefiniet: groter of gelijk aan nul, op voorwaarde dat je niet vertrekt van de nulvector.

Nee, je mag van eender welke vector 'vertrekken', je leest de definitie verkeerd. Bijvoorbeeld: gegeven een vector x, kan je q(x) bepalen. Als q(x)>0, voor alle x verschillend van de nulvector, noemen we q positief definiet. Dus q(x,y) = x+y is positief omdat x+y > 0 voor elke niet-nulle vector (x,y).
Bij positief semidefinitiet zwakken we de eis wat af: niet-nulle vectoren mogen ook op 0 afgebeeld worden, maar nooit negatief. Dus je hebt q(x) :eusa_whistle: 0, voor alle x verschillend van de nulvector. Vandaar is q(x,y) = x positief semidefiniet. Immers: x ](*,) 0 voor elke niet-nulle (x,y). In tegenstelling tot hierboven, heb je nu namelijk wel niet-nulle vectoren (0,k), dus met k niet nul, die toch door q op 0 afgebeeld worden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 december 2009 - 00:33

Ik begrijp het, weeral bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 00:37

Ok, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures