Springen naar inhoud

Fermat naar snellius


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2009 - 08:53

Beste lezer,

Ik was eens aan het kijken naar de afleiding van de wet van Snellius: Hier en alles leek oke, tot ik het probeerde te reproduceren, dan gaat het in stap 5 namelijk verkeerd. Ben ik nou wazig of moeten dat cosinussen zijn?

Ik weet dat er sinussen uit moeten komen, maar de hoeken worden toch altijd aangegeven ten opzichte van de normaal, zoals ook in deze wiki? waarom komt het dan niet uit?

volgens mij mis ik iets heel simpels :eusa_whistle:

Veranderd door Olezgus, 09 december 2009 - 08:53


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 09:32

Sinus is overstaande gedeeld door schuine zijde.

#3

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2009 - 09:34

Precies, en kijk eens in het plaatje :eusa_whistle:

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 10:22

Degene die deze afleiding heeft geschreven begrijpt zelf niets van het principe van Fermat. x is helemaal geen variabele die het pad determineert, x is een constante. Een variabele die het pad determineert is a (waarbij b=L-a, L ook een constante). Je moet vergelijking (3) dus afleiden naar a (waarbij je de kettingregel zal moeten gebruiken, met LaTeX ). Als je dat doet staat er onmiddellijk de wet van Snellius.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 10:29

Precies, en kijk eens in het plaatje :eusa_whistle:

Hoe is 'x' niet de overstaande van LaTeX ?

Edit: Ah, ik denk dat ik naar het verkeerde plaatje kijk...

Veranderd door EvilBro, 09 december 2009 - 10:30


#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 10:36

Ja, voor alle duidelijkheid: het gaat over punt 4 en 5 van de tweede paragraaf. Ook punt 6 is absoluut fout en bovendien niet eens nodig in de Fermat-strategie. Die 3 fouten heffen elkaar dan op en geven 'toevallig' het goede resultaat.

#7

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2009 - 10:46

Een variabele die het pad determineert is a


Inderdaad, nou zie ik het! bedankt voor de snelle reacties. Iemand zin om de wiki te veranderen?

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 10:53

Inderdaad, nou zie ik het! bedankt voor de snelle reacties. Iemand zin om de wiki te veranderen?

Je hoeft alleen het plaatje aan te passen. a en b omwisselen met x en (l-x). (Edit: in tweede instantie is dat denk ik te kort door de bocht. Ik geloof dat ik sowieso niet zo goed snap waarom het minimaliseren van de tijd het juiste antwoord oplevert).

Veranderd door EvilBro, 09 december 2009 - 11:08


#9

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 12:26

Ik geloof dat ik sowieso niet zo goed snap waarom het minimaliseren van de tijd het juiste antwoord oplevert).

Omdat licht de snelste route tussen twee punten neemt, niet de kortste.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#10

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2009 - 12:39

Omdat licht de snelste route tussen twee punten neemt, niet de kortste.


Ik vond op een andere wiki pagina hier dat het iets subtieler ligt:

a more modern statement of the principle is that rays of light traverse the path of stationary, not minimal, time.

De uitleg staat er ook (in het kort) bij.

Veranderd door Olezgus, 09 december 2009 - 12:42


#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2009 - 13:45

Inderdaad, maar de afgeleide gelijkstellen aan 0 is natuurlijk precies uitdrukken dat het stationair is (veel mensen beseffen dat, maar spreken toch over een minimum omdat dat makkelijk spreekt). Bij de spiegel bijvoorbeeld, heb je niet het kortste pad gevonden na het minimaliseren (dat is gewoon recht van punt Q naar punt P), maar een ander stationair punt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures