Beste lezer,
Ik was eens aan het kijken naar de afleiding van de wet van Snellius: Hier en alles leek oke, tot ik het probeerde te reproduceren, dan gaat het in stap 5 namelijk verkeerd. Ben ik nou wazig of moeten dat cosinussen zijn?
Ik weet dat er sinussen uit moeten komen, maar de hoeken worden toch altijd aangegeven ten opzichte van de normaal, zoals ook in deze wiki? waarom komt het dan niet uit?
volgens mij mis ik iets heel simpels :eusa_whistle:
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Fermat naar snellius
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 3.751
Re: Fermat naar snellius
Degene die deze afleiding heeft geschreven begrijpt zelf niets van het principe van Fermat. x is helemaal geen variabele die het pad determineert, x is een constante. Een variabele die het pad determineert is a (waarbij b=L-a, L ook een constante). Je moet vergelijking (3) dus afleiden naar a (waarbij je de kettingregel zal moeten gebruiken, met
\(\frac{db}{da}=-1\)
). Als je dat doet staat er onmiddellijk de wet van Snellius.-
- Berichten: 7.068
Re: Fermat naar snellius
Hoe is 'x' niet de overstaande vanPrecies, en kijk eens in het plaatje :eusa_whistle:
\(\theta_r\)
?Edit: Ah, ik denk dat ik naar het verkeerde plaatje kijk...
-
- Berichten: 3.751
Re: Fermat naar snellius
Ja, voor alle duidelijkheid: het gaat over punt 4 en 5 van de tweede paragraaf. Ook punt 6 is absoluut fout en bovendien niet eens nodig in de Fermat-strategie. Die 3 fouten heffen elkaar dan op en geven 'toevallig' het goede resultaat.
-
- Berichten: 398
Re: Fermat naar snellius
Een variabele die het pad determineert is a
Inderdaad, nou zie ik het! bedankt voor de snelle reacties. Iemand zin om de wiki te veranderen?
-
- Berichten: 7.068
Re: Fermat naar snellius
Je hoeft alleen het plaatje aan te passen. a en b omwisselen met x en (l-x). (Edit: in tweede instantie is dat denk ik te kort door de bocht. Ik geloof dat ik sowieso niet zo goed snap waarom het minimaliseren van de tijd het juiste antwoord oplevert).Inderdaad, nou zie ik het! bedankt voor de snelle reacties. Iemand zin om de wiki te veranderen?
-
- Berichten: 7.224
Re: Fermat naar snellius
Omdat licht de snelste route tussen twee punten neemt, niet de kortste.Ik geloof dat ik sowieso niet zo goed snap waarom het minimaliseren van de tijd het juiste antwoord oplevert).
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 398
Re: Fermat naar snellius
Ik vond op een andere wiki pagina hier dat het iets subtieler ligt:Omdat licht de snelste route tussen twee punten neemt, niet de kortste.
a more modern statement of the principle is that rays of light traverse the path of stationary, not minimal, time.
De uitleg staat er ook (in het kort) bij.
-
- Berichten: 3.751
Re: Fermat naar snellius
Inderdaad, maar de afgeleide gelijkstellen aan 0 is natuurlijk precies uitdrukken dat het stationair is (veel mensen beseffen dat, maar spreken toch over een minimum omdat dat makkelijk spreekt). Bij de spiegel bijvoorbeeld, heb je niet het kortste pad gevonden na het minimaliseren (dat is gewoon recht van punt Q naar punt P), maar een ander stationair punt.
