Springen naar inhoud

Gekoppelde differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2009 - 12:05

Hoi,

ik heb de volgende vectorvergelijking:

LaTeX
kies voor de eenvoud r de plaatsvector en p de impulsvector (om het voorstellen eenvoudiger te maken).
Dit zijn eigenlijk 3 vergelijkingen (een voor elke component van de afgeleide r vector), maar wegens het vectorproduct worden deze 3 vergelijking gekoppeld.

Is dit algemeen oplosbaar voor willekeurige componenten voor r en p?

Kan dit geďnterpreteerd worden als een soort rotatie rond een bepaalde vector indien r_z wordt vastgekozen (cirkels draaien in het r_y, r_x vlak?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2009 - 12:26

Is p een constante vector, of is hij een functie van de afgeleide van r (zoals je suggereert bij het 'makkelijker maken')? Dat verandert de differentiaalvergelijking namelijk, en in het tweede geval is de enige oplossing r=cte (immers dr/dt staat dan loodrecht op zichzelf).

In het eerste geval betekent dit inderdaad dat er een cirkelvormige beweging (met constante snelheid) wordt gemaakt rond p.

#3

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2009 - 12:46

p is een constante vector: hangt noch van de tijd, noch van r af.

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2009 - 14:55

Dan is, indien LaTeX , een oplossing gegeven door:
LaTeX ,
dat is dus gewoon een rotatie met rotatieas p. De algemenere oplossing kan je waarschijnlijk nu zelf vinden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures