Bewijs over isometrie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
Bewijs over isometrie
http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/linea.pdf
p. 127 pdf-nummering
Vanonder aan de bladzijde; volg ik de redenering niet: na 'beide formules van elkaar aftrekken levert', bekomt men dat sL(x)-a=f(x-a),
vervolgens wordt eronder nog een redenering uitgevoerd waarbij men net hetzelfde resultaat bekomt, nl.
sL(x)=f(x-a)+a
Kan iemand me hier bij helpen? Erg Bedankt!
p. 127 pdf-nummering
Vanonder aan de bladzijde; volg ik de redenering niet: na 'beide formules van elkaar aftrekken levert', bekomt men dat sL(x)-a=f(x-a),
vervolgens wordt eronder nog een redenering uitgevoerd waarbij men net hetzelfde resultaat bekomt, nl.
sL(x)=f(x-a)+a
Kan iemand me hier bij helpen? Erg Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 8.614
Re: Bewijs over isometrie
Eerst schrijft men een uitdrukking voorVanonder aan de bladzijde; volg ik de redenering niet: na 'beide formules van elkaar aftrekken levert', bekomt men dat sL(x)-a=f(x-a),
\(s_L(\overrightarrow{x})\)
:\(s_L(\overrightarrow{x}) = s_L(\overrightarrow{0}) + f(\overrightarrow{x})\)
(weet je waar dat vandaan komt?)Vervolgens schrijft men een uitdrukking voor
\(\overrightarrow{a}\)
:\(\overrightarrow{a} = s_L(\overrightarrow{0}) + f(\overrightarrow{a})\)
(weet je waar dat vandaan komt?)Daarna trekt men beide vergelijkingen van elkaar af:
\(s_L(\overrightarrow{x}) - \overrightarrow{a} = \left(s_L(\overrightarrow{0}) + f(\overrightarrow{x})\right) - \left(s_L(\overrightarrow{0}) + f(\overrightarrow{a})\right) = f(\overrightarrow{x}) - f(\overrightarrow{a})\)
Tot slot wordt \(f(\overrightarrow{x}) - f(\overrightarrow{a})\)
als \(f(\overrightarrow{x} - \overrightarrow{a})\)
geschreven. Waarom dat mag vind je op pagina 23 (pdf-nummering) bij eigenschap 1 van definitie 2.1.1.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 7.390
Re: Bewijs over isometrie
Eerst schrijft men een uitdrukking voor [url=http://java%20script:void(0);][/url]:
[url=http://java%20script:void(0);][/url] (weet je waar dat vandaan komt?)
=> Ja: definitie isometrie
Vervolgens schrijft men een uitdrukking voor [url=http://java%20script:void(0);][/url]:
[url=http://java%20script:void(0);][/url] (weet je waar dat vandaan komt?)
=> Ik begrijp dit als [url=http://java%20script:void(0);][/url] Dit is zo als [url=http://java%20script:void(0);][/url] een fixpunt is. Maar waarom is [url=http://java%20script:void(0);][/url] een fixpunt?
Derde deel van de vraag: begrijp ik: lineariteit van f.
[url=http://java%20script:void(0);][/url] (weet je waar dat vandaan komt?)
=> Ja: definitie isometrie
Vervolgens schrijft men een uitdrukking voor [url=http://java%20script:void(0);][/url]:
[url=http://java%20script:void(0);][/url] (weet je waar dat vandaan komt?)
=> Ik begrijp dit als [url=http://java%20script:void(0);][/url] Dit is zo als [url=http://java%20script:void(0);][/url] een fixpunt is. Maar waarom is [url=http://java%20script:void(0);][/url] een fixpunt?
Derde deel van de vraag: begrijp ik: lineariteit van f.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 7.390
Re: Bewijs over isometrie
Ik denk dat ik de verklaring voor deel 2 zelf gevonden heb:
a=sL(a) omdat a eigenlijk een bijzonder geval is van L, namelijk met V gelijk aan de nulvector. In ieder geval, a is deel van de lineaire variëteit L en behoort als zodanig tot de verzameling van de fixpunten.
a=sL(a) omdat a eigenlijk een bijzonder geval is van L, namelijk met V gelijk aan de nulvector. In ieder geval, a is deel van de lineaire variëteit L en behoort als zodanig tot de verzameling van de fixpunten.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.