Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

barrelhouse

    barrelhouse


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2009 - 13:09

Beste,

Ik heb een vraag i.v.m. goniometrische vergelijkingen. Ik heb namelijk de volgende oefening gekregen en ik weet niet hoe ik deze moet oplossen.


(sin x + cos x)≤ = (sin x - cos x)≥

Normaal zou hij moeten kunnen opgelost worden d.m.v. symmetrie dus een bepaalde term door "t" vervangen en van daaruit alle goniometrische getallen als een vorm van t schrijven.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2009 - 13:58

Begin eerst maar eens met het uitwerken van beide leden door de formules voor (a+b)≤ en (a-b)≥ toe te passen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 december 2009 - 14:40

Klopt het dat links een kwadraat en rechts een derde macht staat?
Iig is x=pi/2+2kpi een opl.

Veranderd door Safe, 12 december 2009 - 14:49


#4

barrelhouse

    barrelhouse


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2009 - 15:05

yep , links een kwadraat en rechts een derde macht

als ik goed gerekend heb:

2cos(x)sin(x) + 1 = 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) ) - cos≥(x) + sin≥(x)

=> dan 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) ) naar het andere lid brengen

2cos(x)sin(x) + 1 -[ 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) )] = - cos≥(x) + sin≥(x)

=> rechter lid nog eens ontbinden:

2cos(x)sin(x) + 1 -[ 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) )] = (sin (x) - cos (x) )* [ sin≤ (x) + 2cos(x)sin(x) +cos≤x)

Nu heb ik als t genomen:

t = -sin (x) + cos (x)
dus:
t≤= sin≤ (x) + cos ≤(x) - 2sin(x)cos(x)
en
t≤ -1 = - 2sin(x)cos(x)

als ik dan alles vervang door t:

1 - t≤ + 1 - ( 3 + (-t≤+1)/2)) * t = -t *( 2 - t≤)

Is mijn redenering juist?
als ik dan alles vervang door

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2009 - 15:13

=> rechter lid nog eens ontbinden:

2cos(x)sin(x) + 1 -[ 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) )] = (sin (x) - cos (x) )* [ sin≤ (x) + 2cos(x)sin(x) +cos≤x)

Ik heb niet verder gekeken, maar hier staat al een foutje. Die factor 2 hoort daar niet.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 december 2009 - 15:14

Probeer eens de formules van Simpson als je cos(x)=sin(pi/2-x) stelt. Dat werkt eenvoudiger.

#7

barrelhouse

    barrelhouse


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2009 - 15:14

tgah , gewoonte van dubbel product :eusa_whistle: even opnieuw zoeken

#8

barrelhouse

    barrelhouse


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2009 - 15:37

Met simpson loop ik vast :

(sin x + cos x)≤ = (sin x - cos x)≥
=
(sin x + sin(pi/2 - x))≤ = (sin x - sin (pi/2 - x))≥
=
[(2 sin (pi/4) cos (x- pi/4)]≤ = [(2 cos (pi/4) sin (x- pi/4)]≥
=
[[wortel]2 cos (x- pi/4)]≤ = [[wortel]2 sin (x- pi/4)]≤

wat doe je dan met deze uitwerking?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 december 2009 - 15:52

Nu krijg je links cos≤(x-pi/4)=1- ... en rechts sin≥(x-pi/4). Dus wat stel je t=...?

Nu zie ik opeens toch een kwadraat rechts ...

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2009 - 15:59

[[wortel]2 cos (x- pi/4)]≤ = [[wortel]2 sin (x- pi/4)]

Dat moet een derde macht zijn. Verder is er iets mis met je factoren. Uiteindelijk krijg je:

LaTeX

EDIT: Safe was me voor.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 december 2009 - 16:06

Je moet ook nog aan √2 denken (maar dat is vanzelfsprekend mag ik aannemen ...?).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures