Beste,
Ik heb een vraag i.v.m. goniometrische vergelijkingen. Ik heb namelijk de volgende oefening gekregen en ik weet niet hoe ik deze moet oplossen.
(sin x + cos x)² = (sin x - cos x)³
Normaal zou hij moeten kunnen opgelost worden d.m.v. symmetrie dus een bepaalde term door "t" vervangen en van daaruit alle goniometrische getallen als een vorm van t schrijven.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
17:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 4
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
17:16
Rotatie van het heelal 31
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Goniometrische vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Goniometrische vergelijking
Begin eerst maar eens met het uitwerken van beide leden door de formules voor (a+b)² en (a-b)³ toe te passen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijking
Klopt het dat links een kwadraat en rechts een derde macht staat?
Iig is x=pi/2+2kpi een opl.
Iig is x=pi/2+2kpi een opl.
-
- Berichten: 27
Re: Goniometrische vergelijking
yep , links een kwadraat en rechts een derde macht
als ik goed gerekend heb:
2cos(x)sin(x) + 1 = 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) ) - cos³(x) + sin³(x)
=> dan 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) ) naar het andere lid brengen
2cos(x)sin(x) + 1 -[ 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) )] = - cos³(x) + sin³(x)
=> rechter lid nog eens ontbinden:
2cos(x)sin(x) + 1 -[ 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) )] = (sin (x) - cos (x) )* [ sin² (x) + 2cos(x)sin(x) +cos²x)
Nu heb ik als t genomen:
t = -sin (x) + cos (x)
dus:
t²= sin² (x) + cos ²(x) - 2sin(x)cos(x)
en
t² -1 = - 2sin(x)cos(x)
als ik dan alles vervang door t:
1 - t² + 1 - ( 3 + (-t²+1)/2)) * t = -t *( 2 - t²)
Is mijn redenering juist?
als ik dan alles vervang door
als ik goed gerekend heb:
2cos(x)sin(x) + 1 = 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) ) - cos³(x) + sin³(x)
=> dan 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) ) naar het andere lid brengen
2cos(x)sin(x) + 1 -[ 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) )] = - cos³(x) + sin³(x)
=> rechter lid nog eens ontbinden:
2cos(x)sin(x) + 1 -[ 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) )] = (sin (x) - cos (x) )* [ sin² (x) + 2cos(x)sin(x) +cos²x)
Nu heb ik als t genomen:
t = -sin (x) + cos (x)
dus:
t²= sin² (x) + cos ²(x) - 2sin(x)cos(x)
en
t² -1 = - 2sin(x)cos(x)
als ik dan alles vervang door t:
1 - t² + 1 - ( 3 + (-t²+1)/2)) * t = -t *( 2 - t²)
Is mijn redenering juist?
als ik dan alles vervang door
-
- Berichten: 8.614
Re: Goniometrische vergelijking
Ik heb niet verder gekeken, maar hier staat al een foutje. Die factor 2 hoort daar niet.barrelhouse schreef:=> rechter lid nog eens ontbinden:
2cos(x)sin(x) + 1 -[ 3sin(x)cos(x) * (-sin (x) + cos (x) )] = (sin (x) - cos (x) )* [ sin² (x) + 2cos(x)sin(x) +cos²x)
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijking
Probeer eens de formules van Simpson als je cos(x)=sin(pi/2-x) stelt. Dat werkt eenvoudiger.
-
- Berichten: 27
Re: Goniometrische vergelijking
tgah , gewoonte van dubbel product :eusa_whistle: even opnieuw zoeken
-
- Berichten: 27
Re: Goniometrische vergelijking
Met simpson loop ik vast :
(sin x + cos x)² = (sin x - cos x)³
=
(sin x + sin(pi/2 - x))² = (sin x - sin (pi/2 - x))³
=
[(2 sin (pi/4) cos (x- pi/4)]² = [(2 cos (pi/4) sin (x- pi/4)]³
=
[[wortel]2 cos (x- pi/4)]² = [[wortel]2 sin (x- pi/4)]²
wat doe je dan met deze uitwerking?
(sin x + cos x)² = (sin x - cos x)³
=
(sin x + sin(pi/2 - x))² = (sin x - sin (pi/2 - x))³
=
[(2 sin (pi/4) cos (x- pi/4)]² = [(2 cos (pi/4) sin (x- pi/4)]³
=
[[wortel]2 cos (x- pi/4)]² = [[wortel]2 sin (x- pi/4)]²
wat doe je dan met deze uitwerking?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijking
Nu krijg je links cos²(x-pi/4)=1- ... en rechts sin³(x-pi/4). Dus wat stel je t=...?
Nu zie ik opeens toch een kwadraat rechts ...
Nu zie ik opeens toch een kwadraat rechts ...
-
- Berichten: 8.614
Re: Goniometrische vergelijking
Dat moet een derde macht zijn. Verder is er iets mis met je factoren. Uiteindelijk krijg je:[[wortel]2 cos (x- pi/4)]² = [[wortel]2 sin (x- pi/4)]²
\(\cos^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right) = \sin^3\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
EDIT: Safe was me voor.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijking
Je moet ook nog aan √2 denken (maar dat is vanzelfsprekend mag ik aannemen ...?).
